Calcule cuál será el comportamiento del ingreso del club al incrementar en $50.00 la cuota mensual
Un club social que cuenta con 2300 afiliados, está por incrementar a los asociados las cuotas mensuales, quienes actualmente pagan $500.00. Sin embargo antes de realizar dicha operación, el consejo directivo realizó una encuesta con la que determinó que por cada incremento de $50.00 podrían perder a 15 socios. Calcule cuál será el comportamiento del ingreso del club al incrementar en $50.00 la cuota mensual”
La solución es la siguiente:
Si se considera determinar el ingreso mensual en función de la cuota (precio) que paga cada socio, se tiene las siguientes variables:
x = nueva cuota
y = número de socios
Y1 = número de socios antes del incremento en la cuota
Y2 = número de socios después del incremento en la cuota
El número de socios nuevos es:
y = y1 – y2 = 2300 – (8x – 3200)
= 5500 – 8x
Finalmente, tomando en cuenta la función general de ingreso de donde saca el valor de y2=(8x – 3200)
2 Respuestas
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¿Esa respuesta es la respuesta verdadera o es la que has hecho tú?
Aparece un 8x-3200 que no sé de dónde ha salido, ¿hay parte del enunciado que falte?
Con lo que pone yo creo que el problema se resolvería asi:
x = nueva cuota
y = numero de socios nuevo
Calculamos el incremento de cuota
inc = x-500000
El incremento dividido entre 50000 y multiplicado por 15 nos da el número de socios perdidos
per = 15(x-500000 ) / 50000 = 15(x / 50000 -10) = 3x/10000 -150
con lo que los socios nuevos serán
y = 2300 - 3x/10000 + 150
y = 2450 - 3x /10000
Y el ingreso será
I(x) = (2450 - 3x / 10000) x
I(x) = 2450x - 3x² / 10000
---------
A modo de comprobación veamos que si la cuota se queda igual (con lo cual quedan los mismos socios) se ingresa lo mismo con la esta fórmula
2300 · 500000 = $1.150.000.000
2450 · 500000 - 3 · 500000² / 10000 = 1.225.000.000 - 75.000.000 = $1.150.000.000
--------------
Eso sería la fórmula del ingreso que yo no veo que lo pregunten pero lo he porque eso me parecía que querías hacer.
La pregunta que hacen se resuelve mucho más simplemente sin hacer todo este despliege.
Si se aumenta la cuota en 50000 ya dicen las encuestas que se pierden 50 socios luego habrá
2300 - 50 = 2250
que tributarán a $550000
2250 · 550000 = $1.237.500.000
Mientras que la cantidad que se ingresaba antes ya está calculada arriba.
La diferencia será
1.237.500.000 - 1.150.000.000 = $87.500.000
Luego se ingresarán 87 millones y medio más de pesos que antes.
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Y eso es todo.
Trataba de entender la respuesta del libro que dice así y a mi parecer es incorrecta.
PROBLEMA: “Un club social que cuenta con 2300 afiliados, está por incrementar a los asociados las cuotas mensuales, quienes actualmente pagan $500.00. Sin embargo antes de realizar dicha operación, el consejo directivo realizó una encuesta con la que determinó que por cada incremento de $50.00 podrían perder a 15 socios. Calcule cuál será el comportamiento del ingreso del club al incrementar en $50.00 la cuota mensual”
La solución es la siguiente: (SEGÚN LIBRO)
Si se considera determinar el ingreso mensual en función de la cuota (precio) que paga cada socio, se tiene las siguientes variables:
x = nueva cuota
y = número de socios
y1 = número de socios antes del incremento en la cuota
y2 = número de socios después del incremento en la cuota
El número de socios nuevos es:
y = y1 – y2 = 2300 – (8x – 3200)
y= 5500 – 8x
Finalmente, tomando en cuenta la función general de ingreso:
I(x) = xp
I(x)=xy= x (5500 – 8x)
Por lo tanto el ingreso mensual en el Club Social cuando se aplique la nueva cuota estará dado por la siguiente función cuadrática:
I(x)=5500x-8x2 (x cuadrada) pesos
De donde saco el valor de y2 que es (8x – 3200)
Espera un poco que confundí el punto decimal con el punto de los miles y además vi un cero de más. Ya me parecían exhorbitadas las cuotas, pero decía, será un club muy selecto. Además también me equivoqué al final restando 50 socios cuando solo se iban 15.
Por lo demás las cuentas son las mismas pero divididas entre 1000
inc = x-500
El incremento dividido entre 50 y multiplicado por 15 nos da el número de socios perdidos
per = 15(x-500 ) / 50 = 15(x / 50 -10) = 3x/10 -150
con lo que los socios nuevos serán
y = 2300 - 3x/10 + 150
y = 2450 - 3x /10
Y el ingreso será
I(x) = (2450 - 3x / 10) x
I(x) = 2450x - 3x² / 10
------------------
El ingreso actual es
2300 · 500 = $1.150.000
Si se aumentan $50 lo calculamos de las dos formas para comprobar
550(2300-15) = $1.256.750
I(550)= 2450·550 - 3·550^2/10 = $1.256.750
Está bien la fórmula del ingreso.
Luego el comportamiento
1.256.750 - 1.150.000 = $106.750
Un crecimiento del ingreso de $106.750
El punto ese es separador de miles, ciento seis mil setecientos cincuenta pesos.
Y eso es todo. Ese 8x-3200 ni tiene sentido ni es tan fácil de calcular como para aparecer sin dar ninguna explicación.
Fíjate que como número de socios tras la subida es incorrecto
Si x sube a 550 debería dar
2300 - 15 = 2285 socios
pero lo que da es
8·550 - 3200 = 1200 socios
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Los libros también tienen fallos.
Esta bien explicado en este video https://www.youtube.com/watch?v=OEvfPY4k7bI https://www.youtube.com/watch?v=OEvfPY4k7bI