Como calcular la utilidad total

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Este problema está mal redactado. Si son ingreso y costo marginales no se pueden escribir I(x) y C(x), habrá que ponerles alguna letrita más que referencie que son marginales o ponerles la comilla que les corresponde por ser las derivadas del ingreso y el costo, así:

I'(x)=25-3x  y  C'(x)= 25 - 7x + x^2

La utilidad es el ingreso menos el gasto

U(x) = I(x) - C(x)

Y la utilidad marginal sera la derivada

U'(x) = I'(x)-C(x) = 25-3x -25 + 7x -x^2 = -x^2 + 4x

Y la utilidad máxima se obtiene donde esta derivada es 0

-x^2+4x = 0

x(-x+4) = 0

en el punto x=0 es una respuesta

-x+4=0

x=4 es la otra respuesta

Bueno, calculé los puntos críticos por si se habían equivocado, no era algo obligatorio de hacer.

Y para calcular la utilidad total deberemos integrar la función U'(x)

$$\begin{align}&U(x) =\int (-x^2+4x)dx=-\frac{x^3}{3}+2x^2\\&\\&\text{Como no nos dicen nada suponemos}\\&\text{que la constante de integración es 0}\\&\\&\text{Tampoco lo preguntan, pero que sería}\\&\text{de este ejercicicio si no calculamos}\\&\text{la utilidad máxima, lo está pidiendo}\\&\\&U(4) = -\frac{64}{3}+32 = \frac {32}3=10.666...\end{align}$$

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Y eso es todo.