Un fabricante de televisores advierte que a un precio de $500
Un fabricante de televisores advierte que a un precio de $500 por televisor, la demanda es de 2000 televisores por mes. Sin embargo a $450 por televisor, la demanda mensual aumenta un %20 si se sabe que tiene un comportamiento linea.
a) Determina analíticamente la ecuación de la demanda en función del precio
b) ¿Para qué precio sera la demanda de 2560 unidades mensuales?
c) Si el precio del televisor es de $540 ¿cuál sera la demanda mensual?
1 Respuesta
a) Primero calculemos la demanda a $450. Nos dicen que aumenta un 20% respecto de la de $500 luego será
2000 + 20% de 2000 = 2000 + 20·2000/100 = 2000+ 400 = 2400 televisores
La ecuación de la demanda es una línea recta que pasará por los puntos
(500, 2000)
(450, 2400)
Usamos que la ecuación de la recta que pasa por puntos (x1, y1) y (x2, y2) es
(x-x1) / (x2-x1) = (y-y1) / (y2-y1)
(x-500) / (450-500) = (y-2000) / (2400-2000)
(x-500) / (-50) = (y - 2000) / 400
400(x-500) = -50(y-2000)
400x - 200000 = -50y + 100000
400x + 50y = 300000
50y = 300000 - 400x
y = (300000 - 400x)/50
y = 6000 - 8x
He usado x e y porque son las letras que suelen usarse para loas rectas, para no liarnos al calcular la ecuación. Pero x hacia el papel de precio, y la y hacía el papel de la demanda, luego poniendo las letras p y q que se usan la ecuación de la demanda en función del precio es
q = 6000 - 8p
b) Sustituimos en la ecuación la demanda que nos dicen
2560 = 6000 - 8p
8p = 6000 - 2560 = 3440
p =3440 / 8 = $430
c) Y ahora en la fórmula sustituimos el valor del precio
q = 6000 - 8·540 = 6000 - 4320 = 1680 televisores
Y eso es todo.
