Sobre integrales, suma de riemann. Expresa el limite.
Sobre integrales (suma de riemann) necesito ayuda para expresar el siguiente limite como una integral en el intervalo [1, 7]
Expresa el
como una integral en el intervalo [1, 7].
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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No será el límite cuando n-->0, supongo que quieres decir cuando n tiende a infinito
La relación entre suma de Riemann e integral definida es esta
$$\begin{align}&\lim_{n\to \infty} \sum_{i=1}^n f\left(x_i\right)·\Delta x=\int_{x_0}^{x_n}f(x)dx\\&\\&\text{donde } \\&x_1-x_0=x_2-x_1=···=x_n-x_{n-1}=\Delta x\\&\\&Haciendo\\&x_0=1\\&x_n=7\\&f(x) = x^9+x^5-\frac 94\\&\\&tenemos\\&\\&\lim_{n\to \infty} \sum_{i=1}^n \left(x_i^9+x_i^5 - \frac 94\right)·\Delta x=\\&\\&\lim_{n\to \infty} \sum_{i=1}^n f(x_i)·\Delta x=\\&\\&\int_1^7f(x)dx=\\&\\&\int_1^7 \left( x^9+x^5-\frac 94 \right)dx\end{align}$$Y eso es todo.
