¿Puedes determinar los limites que se indican a continuación?

·

1)

a)  3·2^2 - 11·2 + 10 = 3·4 - 22 + 10 = 12 - 22 + 10 = 0

b)  7(-1)^3 + 5(-1) - 4 = 7(-1) -5 - 4 = -7 - 5 - 4 = -16

c)  (4-0) / (0^2 - 1) = 4 /(0-1) = 4 / (-1) = -4

d)  (2·1^4 - 3·1) / (4·1^2 +5) = (2·1 -3) / (4·1 + 5) = (2-3) / (4+5) = -1/9

e) Como te explicaba en un ejercicio resuelto antes, se considera solo el término de mayor grado en los límites de polinomios en el infinito, luego solo nos interesa 7x^2 y el límite es infinito.

Y si no quieres usar esa regla calcúlalo así:

$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty} 7x^2-7x+4=\\&\\&\lim_{x\to\infty} 7x(x-7)+4=\\&\\&7·\infty(\infty-7)+4 =\\&\\&7·\infty·\infty+4=\\&\\&7·\infty+4=\\&\\&\infty+4 = \infty\\&\end{align}$$

f) Y en este aplicaré directamente las conclusiones de un ejercicio anterior donde se decía que si el grado del numerador y el denominadoir es el mismo, el límite es el cociente de los coeficientes de los términos con mayor grado.  Si quieres hacerlo de la forma teórica ortodoxa hazlo de la misma forma que lo hice en ese ejercicio

Aquí el grado mayor 2 y los coeficientes de x^2 son 6 en el numerador y -2 en el denominador, por lo tanto el límite es 6/(-2) = -3

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2)

La función costo será

c(x) = 55x + 5000

Y el costo promedio es el costo dividido entre x

$$\begin{align}&cp(x) = \frac{55x + 5000} x = 55 + \frac{5000}x\\&\\&\lim_{x\to\infty}\left(55 + \frac{5000}x  \right)= 55+\frac{5000}{\infty}=55+0=55\end{align}$$

Y eso es todo.