Problemas de bernoulli, física! Urgente por favor
Una bomba impulsa agua a través de una cañería. La cañería se eleva 2 m y su diámetro se estrecha a 1/4 de su diámetro original. El agua sale formando un angulo de 30º con la horizontal y toca el piso 40 m delante de la boquilla. ¿Qué presión ejerce la bomba?
2 Respuestas
Respuesta de albertx, Soy util a otros... luego existo...
Aquí aplicas el teorema de Bernoulli mediante la forma usual... consideras dos secciones la de la salida de la bomba S1... y la de salida del chorro por la boquilla S2... con la relación de secciones que te están indicando. sería Vsalida = V2 = 16 V1 ya que por continuidad el caudal de agua será invariable.
La presión de salida será la atmosférica... la llamamos Po... la de entrada hay que hallarla.
El dato que nos esta faltando es la velocidad de salida del agua por la boquilla... la forma del chorro de agua será una parábola con una velocidad inicial V2 que toca el suelo a los 40 metros de distancia. y sale con alfa= + 30° desde los 2 metros de altura sobre el suelo.
La componente vertical inicial de la velocidad de salida = V2 sen 30° se anula al llegar a la cuspide del trayecto y luego se incrementa hacia abajo con amplitud creciente.hasta alcanzar el valor del origen (-) sobre la horizontal 2 metros sobre el suelo. La distancia en horizontal de la trayectoria en este primer tramo llamandola L1 ........sería:
/(V2) ^2/ g/ sen ( 2x30°) = /V2^2 / 9.81 m/seg^2 / sen 60° = (V2) ^2 . 0.0883 = L1 …
La distancia horizontal para el segundo tramo – desde la horizontal a 2 metros hasta el suelo la llamo L2.
El tiempo que el chorro tarda en llegar al suelo saldría desde aqui : (espacio final = 2 - ½ gt2 =0
½ gt ^2 =2 ……..t2= 4/g = 0.408 seg2 ….t= 0.638 seg.
O sea … en ese tiempo el chorro avanzo ( en horizontal) ... V2 cos 30° . 0.638 = V2 = 0.552 V2 metros.
Luego L1 + L2 = 40 metros = (V2)^2 . 0.0883 + 0.552 V2 ……
Quedaria una cuadratica en V2 ..............
(V2)2 + 0.552/0.0883 - 40/0.0883 = 0
.(V2)2 + 6.257 V2 - 453 = 0
Resolviendo obtienes como valor de V2 = 18.34 m/seg. …..luego V1 = V2/16 = 1,146 m/seg.
Luego Planteando Bernoulli en las dos secciones tendríamos:
(Delta presión)/ ro . g + (18.34̂̂̂ ̂2 – 1.146 ̂2)/2g +(0-2) = 0
Con ro = 1000 Kg/m ̂3 y g= 9.81 m/seg ̂2
Siendo ahora.
Delta presión = presión salida bomba – presión atmosférica = (presión de salida bomba – 98066) Pa =
Delta presión/ ro . g = 0.0001 Delta presión y
(18.34̂̂̂ ̂2 – 1.146 ̂2)/2 . 9.81 = 335/ 2 . 9.81 (m/seg) ̂2 = 17 metros
Despejando Delta presión = (17-2/0.0001) = 150.000 Pa.
Presión de salida bomba = 150.000 – 98.066 = 51930 Pa aprox.
Por aquello de que no te haya llegado te reenvío la solución que detallo a tu ejercicio mi estimado albertx.
Aquí aplicas el teorema de Bernoulli mediante la forma usual... consideras dos secciones la de la salida de la bomba S1... y la de salida del chorro por la boquilla S2... con la relación de secciones que te están indicando. sería Vsalida = V2 = 16 V1 ya que por continuidad el caudal de agua será invariable.
La presión de salida será la atmosférica... la llamamos Po... la de entrada hay que hallarla.
El dato que nos esta faltando es la velocidad de salida del agua por la boquilla... la forma del chorro de agua será una parábola con una velocidad inicial V2 que toca el suelo a los 40 metros de distancia. y sale con alfa= + 30° desde los 2 metros de altura sobre el suelo.
La componente vertical inicial de la velocidad de salida = V2 sen 30° se anula al llegar a la cuspide del trayecto y luego se incrementa hacia abajo con amplitud creciente.hasta alcanzar el valor del origen (-) sobre la horizontal 2 metros sobre el suelo. La distancia en horizontal de la trayectoria en este primer tramo llamandola L1 ........sería:
/(V2) ^2/ g/ sen ( 2x30°) = /V2^2 / 9.81 m/seg^2 / sen 60° = (V2) ^2 . 0.0883 = L1 …
La distancia horizontal para el segundo tramo – desde la horizontal a 2 metros hasta el suelo la llamo L2.
El tiempo que el chorro tarda en llegar al suelo saldría desde aqui : (espacio final = 2 - ½ gt2 =0
½ gt ^2 =2 ……..t2= 4/g = 0.408 seg2 ….t= 0.638 seg.
O sea … en ese tiempo el chorro avanzo ( en horizontal) ... V2 cos 30° . 0.638 = V2 = 0.552 V2 metros.
Luego L1 + L2 = 40 metros = (V2)^2 . 0.0883 + 0.552 V2 ……
Quedaria una cuadratica en V2 ..............
(V2)2 + 0.552/0.0883 - 40/0.0883 = 0
.(V2)2 + 6.257 V2 - 453 = 0
Resolviendo obtienes como valor de V2 = 18.34 m/seg. …..luego V1 = V2/16 = 1,146 m/seg.
Luego Planteando Bernoulli en las dos secciones tendríamos:
(Delta presión)/ ro . g + (18.34̂̂̂ ̂2 – 1.146 ̂2)/2g +(0-2) = 0
Con ro = 1000 Kg/m ̂3 y g= 9.81 m/seg ̂2
Siendo ahora.
Delta presión = presión salida bomba – presión atmosférica = (presión de salida bomba – 98066) Pa =
Delta presión/ ro . g = 0.0001 Delta presión y
(18.34̂̂̂ ̂2 – 1.146 ̂2)/2 . 9.81 = 335/ 2 . 9.81 (m/seg) ̂2 = 17 metros
Despejando Delta presión = (17-2/0.0001) = 150.000 Pa.
Presión de salida bomba = 150.000 – 98.066 = 51930 Pa aprox.
Si es que tienes la solución y no esta dando así... p.favor participame el valor de la respuesta.