Anónimo
Como resuelvo los siguientes problemas de matemática
a) Una piedra es lanzada en un pozo de una mina con una velocidad inicial de 32m/seg y llega al fondo en 3seg. Hallar la profundidad del pozo y la velocidad con que llega. R 140.1m;61.4 m/seg.
b) Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre y emplea 3 segundos en llegar al suelo. Calcular la velocidad final y la altura de la torre. R 29.4 m/seg^2; 44.1 m
c) Se lanza verticalmente una pelota de forma que al cabo de 4 seg, regresa de nuevo al punto de partida. Calcular la velocidad inicial con que se lanzo. R 19.6 m/seg
1 Respuesta
Ivonne Leon!
Considera que está fórmula te dará la posición en el eje Y de objetos lanzados sin más fuerza existente que la de la gravedad
$$\begin{align}&y(t)=\frac 12gt^2+v_ot+y_o\\ & \\ & y(t) = -4.9t^2 + v_ot + y_o\end{align}$$Y ten en cuenta que y puede tener signo positivo o negativo, cuando cae 40 metros el valor será y=-40. Y tambíen ten en cuaenta que la velocidad puede ser positiva o negativa, si el objeto cae la velocidad es negativa, si sube positiva.
a)
y(3) = -4.9 · 3^2 - 32 · 3 = - 44.1 - 96 = -140.1 m
luego la profundidad es 140.1 m
Y la fórmula de la velocidad, teniendo muy en cuenta las positivas y negativas, es:
v=-9.8t + Vo
v(3) = -9.8 · 3 - 32 = -29.4 - 32 = -61.4 m/s
Y esa es la verdadera velocidad pero la ponemos en módulo ya que no les gusta y queda 61.4 m/s
b)
0=y(3)=-4.9 · 3^2 + 0· 3 + yo
0 = - 44.1 + yo
yo = 44.1 m
La altura es 44.1 m
Y la velocidad final es
v= -9.8 · 3 + 0 = - 29.4 m/s
Que pasamos a poner en valor absoluto ya que no les importa saber si los móviles suben o bajan, Son 29.4 m/s
c)
0 = y(4) = -4.9 · 4^2 + Vo·4 + 0
0 = -78.4 + 4Vo
4Vo = 78.4
Vo = 78.4/4 = 19.6 m/s
Y eso es todo.
en la respuesta c de donde sale el -4.9 ?
De la fórmula
$$\begin{align}&y(t)=\frac 12gt^2+v_ot+y_o\\ & \\ & y(t) = -4.9t^2 + v_ot + y_o\end{align}$$aplicada en t=4