Anónimo
Cálculo de física para calcular la velocidad inicial de un proyectil, magnitud y su alcance
Explican por favor
1Un proyectil se dispara con un ángulo tal que la componente vertical de su velocidad inicial (v0y)es de 27m/s y su componente horizontal es de v0x=36m/s. Calcula: la velocidad inicial del proyectil (magnitud y dirección), cuanto tiempo permanece en el aire el proyectil, ¿qué distancia horizontal recorrerá?
2-Se lanza una piedra desde una altura de 1m sobre el suelo con una velocidad de 40m/s formando un ángulo de 30° con la horizontal, sabiendo que a una distancia de 120m del punto de lanzamiento se encuentra un muro de 2m de altura. Calcula a qué altura por encima de éste pasará la piedra.
3-Un proyectil es lanzado con un angulo de 53 º respecto a la horizontal desde un acantilado de 150 m de altura . Si el proyectil sale de un cañón con una velocidad inicial de 300 m/s.Calcula
a) ¿A qué distancia horizontal de la base del acantilado caerá el proyectil?
b)¿Cuánto tiempo tardara en caer?
Oie del primer problema no me salia el angulo la primera pregunta dde magnitud y sentido solo me salio la primera que salio 45 y el angulo debe de dar 36.87º
En el segundo problema sale 9.46
En el tercero por que seria distancia sale a 123.4 y el tiempo a 49.51 pero no me salen esas respuestas me podrían ayudar
1Un proyectil se dispara con un ángulo tal que la componente vertical de su velocidad inicial (v0y)es de 27m/s y su componente horizontal es de v0x=36m/s. Calcula: la velocidad inicial del proyectil (magnitud y dirección), cuanto tiempo permanece en el aire el proyectil, ¿qué distancia horizontal recorrerá?
2-Se lanza una piedra desde una altura de 1m sobre el suelo con una velocidad de 40m/s formando un ángulo de 30° con la horizontal, sabiendo que a una distancia de 120m del punto de lanzamiento se encuentra un muro de 2m de altura. Calcula a qué altura por encima de éste pasará la piedra.
3-Un proyectil es lanzado con un angulo de 53 º respecto a la horizontal desde un acantilado de 150 m de altura . Si el proyectil sale de un cañón con una velocidad inicial de 300 m/s.Calcula
a) ¿A qué distancia horizontal de la base del acantilado caerá el proyectil?
b)¿Cuánto tiempo tardara en caer?
Oie del primer problema no me salia el angulo la primera pregunta dde magnitud y sentido solo me salio la primera que salio 45 y el angulo debe de dar 36.87º
En el segundo problema sale 9.46
En el tercero por que seria distancia sale a 123.4 y el tiempo a 49.51 pero no me salen esas respuestas me podrían ayudar
2 Respuestas
Respuesta de futuralter
1
111111111111111111111111111111111111
Aplicar solo la tangente.
tg& = 27/36 = 3/4 =tg 37º >>>>>&=37º,y esta es la direccion de la velocidad inicial
Bueno aqui facil,solo aplicar el modulo,lo cual es simplemente como pitagoras:
Vo^2=27^2 + 36^2=2025
Vo^2= 2025
Vo= 45 m/s, y esta es la magnitud de la velocidad inicial
B
t t t
Voy=27 m/s
A t M t C
Vox=36 m/s
Sesabe que el tiempo : AB, AM, BM, BC, MC, son iguales, por lo que solo trabajamos con un tramo, yo escojo el triangulo ABM, los tramos BM y AM
Tramo BM ,es aplicable solo MRUV(caida libre)
Vo=VB=0 m/s Vf=Vo + g*t
Vf=VM=Voy=27 m/s 27= 0 + 10*t
g=10 m/s2 27=10*t
t=? t=2.7 s
Se mantuvo en el aire 2*t ,entonces el tiempo de vuelo fue 5.4 s
Tramo AM,es aplicable solo MRU
V=Vox=36 m/s d=V*t
t=2.7 s d=36*2.7
d=? d=97.2 m
Avanzo 2*d de distancia horizontal, entonces recorrió 194.4 m en total
2222222222222222222222222222222222222
B
P
Voy=20 m/s
C (hasta aqui el muro)
Vo=40 m/s
/ 1 m
A'30º 120 m M C' D'
Vox=34.64m/s
1 m 1 m
A------------------------------------------------------C''---------------------------------D
C'C'' = 2 m, D:ahí debería caer para tocar suelo, pero debido a la altura de 1m, supondremos un suelo imaginario y por tanto caerá al final en D'
PC:distancia por encima del muro
A'C'=120 m
Voy y Vox, se calcula fácilmente, supongo que sabes descomponer vectores...
Tramo BM: MRUV, calcularemos el tiempo y la altura
Vo=VB = 0m/s Vf=Vo + g*t h=(Vo+Vf)*(t/2)
Vf=VM=Voy = 20 m/s 20 = 0 + 10*t h= (0+20)*(2/2)
g=10 m/s2 t= 2 s h= 20 m
t=? tBM=tA'M=tA'B= 2 s hBM= 20 m
h=?
Tramo AM: MRU,calcularemos la distancia AM , MC' y el tiempo MC'
V=Vox=34.64 m/s d=V*t
t=tA'M= 2 s d=34.64*2
d=? d= 69.28 m
dA'M=69.28 m
Se sabe que:
dA'C' = 120 m
dA'M +dMC' = 120
69.28 + dMC' = 120
dMC' = 50.72 m
Entonces : tMC'=dMC'/V = 50.72/34.64
tMC' = 1.4642 s
Como se sabe el triangulo A'BM es igual al triangulo BD'M :
dA'M=dMD'
69.28=dMC' + dC'D'
69.28=50.72 + dC'D'
dC'D' = 18.56 m
tBM=tBD'=tMD' = tBM=tA'M=tA'B= 2 s
tMD' = 2 s
tMC' + tC'D' = 2
1.4642 + tC'D' = 2
tC'D' = 0.5358 s
Entonces se aprecia un sistema :triangulo PC'D'
tC'D'=tPD'=tPC' = 0.5358 s
Nos enfocaremos al tramo PC' :MRUV(caida libre)
Hallaremos la altura PC',para luego hallar PC,que es lo que pide....
Vf=VC'=Voy=27 m/s Vf=Vo + g*t
Vo=? 27=Vo + 10*0.5358
t=tPC'=0.5358 s Vo=27-5.358
Vo=21.642 m/s
h=(Vo+Vf)*(t/2)
h=(21.642 + 27)*(0.5358/2)
h= 48.642*0.2679
h=13.03 m
hPC'=13.03 m
hPC'=13.03 m
hPC + HCC' = 13.03
hPC + 1 = 13.03
hPC=12.03 m
La piedra pasará por encima del muro con 12.03 m de altura
Bueno no veo la necesidad de hacer los demás, eso seria hacerte la tarea, ademas veo que la confusión surge por las respuestas equívocas del libro, so no le tomes interés, haz tu propia solución
Aplicar solo la tangente.
tg& = 27/36 = 3/4 =tg 37º >>>>>&=37º,y esta es la direccion de la velocidad inicial
Bueno aqui facil,solo aplicar el modulo,lo cual es simplemente como pitagoras:
Vo^2=27^2 + 36^2=2025
Vo^2= 2025
Vo= 45 m/s, y esta es la magnitud de la velocidad inicial
B
t t t
Voy=27 m/s
A t M t C
Vox=36 m/s
Sesabe que el tiempo : AB, AM, BM, BC, MC, son iguales, por lo que solo trabajamos con un tramo, yo escojo el triangulo ABM, los tramos BM y AM
Tramo BM ,es aplicable solo MRUV(caida libre)
Vo=VB=0 m/s Vf=Vo + g*t
Vf=VM=Voy=27 m/s 27= 0 + 10*t
g=10 m/s2 27=10*t
t=? t=2.7 s
Se mantuvo en el aire 2*t ,entonces el tiempo de vuelo fue 5.4 s
Tramo AM,es aplicable solo MRU
V=Vox=36 m/s d=V*t
t=2.7 s d=36*2.7
d=? d=97.2 m
Avanzo 2*d de distancia horizontal, entonces recorrió 194.4 m en total
2222222222222222222222222222222222222
B
P
Voy=20 m/s
C (hasta aqui el muro)
Vo=40 m/s
/ 1 m
A'30º 120 m M C' D'
Vox=34.64m/s
1 m 1 m
A------------------------------------------------------C''---------------------------------D
C'C'' = 2 m, D:ahí debería caer para tocar suelo, pero debido a la altura de 1m, supondremos un suelo imaginario y por tanto caerá al final en D'
PC:distancia por encima del muro
A'C'=120 m
Voy y Vox, se calcula fácilmente, supongo que sabes descomponer vectores...
Tramo BM: MRUV, calcularemos el tiempo y la altura
Vo=VB = 0m/s Vf=Vo + g*t h=(Vo+Vf)*(t/2)
Vf=VM=Voy = 20 m/s 20 = 0 + 10*t h= (0+20)*(2/2)
g=10 m/s2 t= 2 s h= 20 m
t=? tBM=tA'M=tA'B= 2 s hBM= 20 m
h=?
Tramo AM: MRU,calcularemos la distancia AM , MC' y el tiempo MC'
V=Vox=34.64 m/s d=V*t
t=tA'M= 2 s d=34.64*2
d=? d= 69.28 m
dA'M=69.28 m
Se sabe que:
dA'C' = 120 m
dA'M +dMC' = 120
69.28 + dMC' = 120
dMC' = 50.72 m
Entonces : tMC'=dMC'/V = 50.72/34.64
tMC' = 1.4642 s
Como se sabe el triangulo A'BM es igual al triangulo BD'M :
dA'M=dMD'
69.28=dMC' + dC'D'
69.28=50.72 + dC'D'
dC'D' = 18.56 m
tBM=tBD'=tMD' = tBM=tA'M=tA'B= 2 s
tMD' = 2 s
tMC' + tC'D' = 2
1.4642 + tC'D' = 2
tC'D' = 0.5358 s
Entonces se aprecia un sistema :triangulo PC'D'
tC'D'=tPD'=tPC' = 0.5358 s
Nos enfocaremos al tramo PC' :MRUV(caida libre)
Hallaremos la altura PC',para luego hallar PC,que es lo que pide....
Vf=VC'=Voy=27 m/s Vf=Vo + g*t
Vo=? 27=Vo + 10*0.5358
t=tPC'=0.5358 s Vo=27-5.358
Vo=21.642 m/s
h=(Vo+Vf)*(t/2)
h=(21.642 + 27)*(0.5358/2)
h= 48.642*0.2679
h=13.03 m
hPC'=13.03 m
hPC'=13.03 m
hPC + HCC' = 13.03
hPC + 1 = 13.03
hPC=12.03 m
La piedra pasará por encima del muro con 12.03 m de altura
Bueno no veo la necesidad de hacer los demás, eso seria hacerte la tarea, ademas veo que la confusión surge por las respuestas equívocas del libro, so no le tomes interés, haz tu propia solución
Respuesta de kokogalvez
1
Ok, Laura vamos a ver:
PROB. 1º)
Las componentes vertical (Voy) y horizontal (Vox) de la velocidad inicial valen 27 y 36 m/s respectivamente. Debes saber que estas componentes tienen como resultante a la Velocidad inicial Vo cuyo valor te piden calcular y forman un triangulo rectángulo cuyos catetos son las mismas componentes y cuya hipotenusa es la Velocidad Inicial.
El calculo se hace por el teorema de Pitágoras:
Vo^2 = 27^2 + 36^2 ; de donde resulta: Vo = 45 m/s //Rpta
(Una forma más practica de hacer el mismo calculo seria basarse en el conocido triangulo pitagórico de 3, 4 y 5, observando que 27 es 9 veces 3, 36 es 9 veces 4, y por tanto la hipotenusa debe ser 9 veces 5, o sea 45).
La dirección del proyectil la estableces con el angulo que el vector Velocidad inicial forma con la horizontal. Toma en cuenta que es la hipotenusa de un triangulo rectángulo cuyos catetos valen 27 m/s (Voy, vertical) y 36 m/s (Vox, horizontal). Por tanto, la tangente del angulo buscado es 27/36 = 3/4 y el angulo es entonces 37º //Rpta
(Con calculadora, redondeando, te sale 36.87º que es su verdadero valor). En lugar de tangente, para resolver el angulo también hubiésemos podido aplicar seno o coseno ya que también conocemos la hipotenusa.
Para calcular el tiempo que permanece en el aire, podríamos aplicar la fórmula del tiempo de vuelo (tv): tv = 2Voy/g
Donde "g" es la aceleración de la gravedad y vale 9,8 m/s^2 (algunos la redondean a 10, no sè si lo hacen en tu centro de estudios, averigualo).
Poniendo datos en la fòrmula (Voy = 27): tv = 2(27)/9,8 = 5,51 seg //Rpta
(con g = 10 resulta t = 5,4 seg)
La distancia horizontal (alcance) "d" que recorrerá es la que haya podido avanzar durante el tiempo de vuelo (5,51 seg) a la velocidad de la componente horizontal Vox. Es decir:
d = Vox.tv = (36)(5,51) = 198,37 m //Rpta
(con t = 10 hubiese resultado d = (36)(5,4) = 194.4 m)
PROB. 2º)
. La velocidad inicial Vo es 40 m/s y sus componentes horizontal (Vox) y vertical (Voy) son: (el angulo con la horizontal mide 30º)
Vox = Vo cos30º = 40 (0,866025) = 34,64 m/s
Voy = Vo sen30º = 40 (0,5) = 20 m/s
. Primero podríamos calcular el tiempo que tarda en pasar por encima del muro. Ya que se desplaza horizontalmente a la velocidad Vox recorriendo de = 120 m, el tiempo es:
d = Vox.t ; 120 = 34,64 t de donde: t = 120/34,64 = 3,46 s
. La altura a la cual pasa en ese instante es: h = Voy.t - g t^2/2 ; entonces:
h = 20 (3,46) - 9,8 (3,46^2)/2 = 10.482 m
(con g = 10 hubiese resultado: h = 9,282 m)
Y como el muro tiene una altura de 2 m, entonces pasara a 10,482 - 2 = 8,482 m por encima de este //Rpta
(con g = 10 habiese salido 7,282 m)
PROB. 3)
. Las componentes de la velocidad inicial son:
Vox = Vo cos53º = 300 (0,6) = 180 m/s
Voy = Vo sen53º = 300 (0,8) = 240 m/s
. Lo primero que hay que hallar es el tiempo de vuelo (es decir, primero resolveremos la pregunta b) de tu problema), pero este ya no podrá calcularse con la fórmula del PROB. 1 Toda vez que en esta oportunidad el proyectil ya no cae al piso (es decir, a altura similar a la desde la cual fue lanzado), sino 150 m más abajo ya que esa es la profundidad del acantilado. La fórmula para la altura en cualquier instante de tiempo "t" en un lanzamiento hacia arriba es:
h = Voy.t - gt^2/2 ; Voy = 240 ; g = 9,8 (ò 10, segùn)
b) El método más corto para resolver esta pregunta (cualquier otro es más largo y laborioso) consiste en colocar el valor de -150 (negativo por quedar debajo del punto de donde fue lanzado) en la fórmula y despejar el tiempo:
-150 = (240) t - 9,8 t^2/2 , que se convierte en la ecuación de 2º grado:
4,9 t^2 -240t - 150 = 0 cuya soluciòn es (si no sabes resolver este tipo de ecuaciones, avisa): t = 49,597 seg //Rpta
que es el tiempo de vuelo (tv, para g = 10 hubiese resultado tv = 48,62 seg).
a) El proyectil se ha estado moviendo horizontalmente a la velocidad Vox = 180 m/s durante el tiempo de vuelo, es decir durante 49,597 seg. Por tanto, el alcance "d" pedido sera:
d = Vox.tv = (180).(49.597) = 8927.43 m
NOTA.- Veo que alguna de las respuestas que diste no coinciden con las que te he dado. Puede deberse a errores de aproximación pero hay otra totalmente distinta. Infortunadamente debo salir en estos momentos pero al regresar revisare y te volveré a escribir. Mientras tanto puedes ir viendo las soluciones y si requieres alguna explicación extra o tienes alguna pregunta, hazla nomas, no hay problema y a mi regreso también te las contestare. Ok Laura, hasta pronto.
PROB. 1º)
Las componentes vertical (Voy) y horizontal (Vox) de la velocidad inicial valen 27 y 36 m/s respectivamente. Debes saber que estas componentes tienen como resultante a la Velocidad inicial Vo cuyo valor te piden calcular y forman un triangulo rectángulo cuyos catetos son las mismas componentes y cuya hipotenusa es la Velocidad Inicial.
El calculo se hace por el teorema de Pitágoras:
Vo^2 = 27^2 + 36^2 ; de donde resulta: Vo = 45 m/s //Rpta
(Una forma más practica de hacer el mismo calculo seria basarse en el conocido triangulo pitagórico de 3, 4 y 5, observando que 27 es 9 veces 3, 36 es 9 veces 4, y por tanto la hipotenusa debe ser 9 veces 5, o sea 45).
La dirección del proyectil la estableces con el angulo que el vector Velocidad inicial forma con la horizontal. Toma en cuenta que es la hipotenusa de un triangulo rectángulo cuyos catetos valen 27 m/s (Voy, vertical) y 36 m/s (Vox, horizontal). Por tanto, la tangente del angulo buscado es 27/36 = 3/4 y el angulo es entonces 37º //Rpta
(Con calculadora, redondeando, te sale 36.87º que es su verdadero valor). En lugar de tangente, para resolver el angulo también hubiésemos podido aplicar seno o coseno ya que también conocemos la hipotenusa.
Para calcular el tiempo que permanece en el aire, podríamos aplicar la fórmula del tiempo de vuelo (tv): tv = 2Voy/g
Donde "g" es la aceleración de la gravedad y vale 9,8 m/s^2 (algunos la redondean a 10, no sè si lo hacen en tu centro de estudios, averigualo).
Poniendo datos en la fòrmula (Voy = 27): tv = 2(27)/9,8 = 5,51 seg //Rpta
(con g = 10 resulta t = 5,4 seg)
La distancia horizontal (alcance) "d" que recorrerá es la que haya podido avanzar durante el tiempo de vuelo (5,51 seg) a la velocidad de la componente horizontal Vox. Es decir:
d = Vox.tv = (36)(5,51) = 198,37 m //Rpta
(con t = 10 hubiese resultado d = (36)(5,4) = 194.4 m)
PROB. 2º)
. La velocidad inicial Vo es 40 m/s y sus componentes horizontal (Vox) y vertical (Voy) son: (el angulo con la horizontal mide 30º)
Vox = Vo cos30º = 40 (0,866025) = 34,64 m/s
Voy = Vo sen30º = 40 (0,5) = 20 m/s
. Primero podríamos calcular el tiempo que tarda en pasar por encima del muro. Ya que se desplaza horizontalmente a la velocidad Vox recorriendo de = 120 m, el tiempo es:
d = Vox.t ; 120 = 34,64 t de donde: t = 120/34,64 = 3,46 s
. La altura a la cual pasa en ese instante es: h = Voy.t - g t^2/2 ; entonces:
h = 20 (3,46) - 9,8 (3,46^2)/2 = 10.482 m
(con g = 10 hubiese resultado: h = 9,282 m)
Y como el muro tiene una altura de 2 m, entonces pasara a 10,482 - 2 = 8,482 m por encima de este //Rpta
(con g = 10 habiese salido 7,282 m)
PROB. 3)
. Las componentes de la velocidad inicial son:
Vox = Vo cos53º = 300 (0,6) = 180 m/s
Voy = Vo sen53º = 300 (0,8) = 240 m/s
. Lo primero que hay que hallar es el tiempo de vuelo (es decir, primero resolveremos la pregunta b) de tu problema), pero este ya no podrá calcularse con la fórmula del PROB. 1 Toda vez que en esta oportunidad el proyectil ya no cae al piso (es decir, a altura similar a la desde la cual fue lanzado), sino 150 m más abajo ya que esa es la profundidad del acantilado. La fórmula para la altura en cualquier instante de tiempo "t" en un lanzamiento hacia arriba es:
h = Voy.t - gt^2/2 ; Voy = 240 ; g = 9,8 (ò 10, segùn)
b) El método más corto para resolver esta pregunta (cualquier otro es más largo y laborioso) consiste en colocar el valor de -150 (negativo por quedar debajo del punto de donde fue lanzado) en la fórmula y despejar el tiempo:
-150 = (240) t - 9,8 t^2/2 , que se convierte en la ecuación de 2º grado:
4,9 t^2 -240t - 150 = 0 cuya soluciòn es (si no sabes resolver este tipo de ecuaciones, avisa): t = 49,597 seg //Rpta
que es el tiempo de vuelo (tv, para g = 10 hubiese resultado tv = 48,62 seg).
a) El proyectil se ha estado moviendo horizontalmente a la velocidad Vox = 180 m/s durante el tiempo de vuelo, es decir durante 49,597 seg. Por tanto, el alcance "d" pedido sera:
d = Vox.tv = (180).(49.597) = 8927.43 m
NOTA.- Veo que alguna de las respuestas que diste no coinciden con las que te he dado. Puede deberse a errores de aproximación pero hay otra totalmente distinta. Infortunadamente debo salir en estos momentos pero al regresar revisare y te volveré a escribir. Mientras tanto puedes ir viendo las soluciones y si requieres alguna explicación extra o tienes alguna pregunta, hazla nomas, no hay problema y a mi regreso también te las contestare. Ok Laura, hasta pronto.
Heme aquí de nuevo. Acabo de confirmar las soluciones que te di y están bien, de manera que si no hay coincidencias con las que diste es porque tal vez las anotaste mal o tuviste algún error de solución o de transcripción de datos. En todo caso, cualquier pregunta, hazla nomas, hasta la vista y saludos.