Ayuda en switch

Hola amigo tengo la siguiente inquietud, resulta que hemos comprado un switch para poder ampliar la red en una oficina y así poder tener internet todos. Nuestra oficina tiene un punto de red que sale un cisco que se conecta a un switch de 24 puestos en el 5 piso nuestra oficina esta en el 2 piso. La idea central es que de ese punto que tenemos nosotros se conecten 4 pc más y puedan navegar por internet todos al tiempo y no como estamos haciendo ahora que si yo quiero navegar tengo que esperar a que el otro compañero acabe para poder conectarme al punto.
Conecte el switch nuevo pero resulta que no funciona no podemos navegar ninguno de los otros pc a pesar que cada equipo tiene su ip 172.16.xxx.xx. Llame a mi proveedor de internet que es de fibra óptica y me dice que yo tengo que hacer que se comuniquen los 2 switch cruzandolos o algo así. Le dije que me explicara mejor y me dice que ese servicio se cobra. Me puedes ayudar a instalar ese switch. O que tengo que hacer. Pues pensé que era solo conectar el switch al punto de red y listo. Pero veo que no. Gracias por tu ayuda.