Conexiones de redes

Las preguntas que me haces son tan genéricas que podría escribir de 5 a 10.000 lineas contestandolas,...
Por favor, concrétame algo más.
Solo te puedo responder con un poco de teoría, apra no extenderme más allá de lo que este servicio permite...
Para montar una LAN necesitas tener toda esta red cableda (cable UTP) y uno o más elementos concentradores (hubs o switches). Cada PC se une al concentrador con un Cable UTP (8 hilos), con conectores RJ45, los pcs deben tener instalada una tarjeta Ethenet.
Para conectar esta LAN a una WAN (Internet, por ejemplo), necesitas un router, que sera el gateway para la red)
Para conectar un mainframe a la lan (y a un pc que pertenezca a esta lan, por supuesto),... pues depende de que maquina sea... No se exactamente a que te refieres con mainframe, si a un servidor "normal", o a algún tipo de maquina especifica de IBM, o algo así. En cualquier caso, lo más habitual es que esta maquina disponga de una tarjeta Ethernet, y su configuración será similar a la de un PC, dependiemndo del Sistema operativo...
El S.O. a usar, pues según gustos y necesidades. Un sistema Windows, (Win2000 Pro apra clientes y Server apra servidores) es muy simple de configurar, pero te proporciona menor seguridad, en teoría). Un sistema de la familia UNIX es más estable, fiable, y seguro, pero bastante más complicado de poner en marcha. Te aseguro que sin haber estudiado profundamente la configuración de un linux, por ejemplo, el sistema sera más inseguro que un Windows... No se, depende de lo que sepas, de lo que quieras hacer,...
Siento no poder ser más concreto.

La pregunta es muy amplia para ser respuesta de forma exhaustiva, pero para que más o menos sepas por donde van los tiros te diré
Para conectar un pc a una lan necesitas una tarjeta de red y una ip.
Para conectar varias LANs necesitas un router.
Para conectar un PC o una LAN a un mainframe necesitas saber la ip de este y que esa ip sea accesible a través del equipo.
Khepper es dios