¿Es posible abrir un quiosco?

Creo que sí, aunque la normativa está transferida a los Ayuntamientos y Comunidades Autónomas, por lo tanto, tienes que preguntarlo directamente en tu ciudad. Allí te dirán en caso afirmativo, de las dimensiones mínimas y máximas, medidas a adoptar, formularios, licencias y tasas de ocupación de la vía pública.
Como la norma es tan diferente de un municipio a otro, me es imposible serte más preciso.