Reclamación de una factura por vía judicial

Si estás segura de que no es tu firma, denúnciale por falsedad documental. Si invalidas esa factura como prueba poco importará si la factura procede o no, ya que es el proveedor el que reclama y el que debe demostrar.
Lo que no debes nunca es dar pasos en falso, asegúrate de que no es tu firma y lo denuncias ante el juez.
Suerte

Solo una última cuestión, ¿ante qué juez deberé denunciar esta falsedad? ¿Sería iniciar un nuevo juicio por la vía penal? ¿O ante el mismo juez del juzgado mercantil donde este proveedor me ha denunciado? Te doy las gracias anticipadas por tus respuestas, me son de gran ayuda.

Ambas.
Ante el Juez de la acusación debes decir que no has firmado esa factura y aportar tu firma original como prueba.
Después, si quieres, puedes iniciar un procedimiento penal por falsedad y suplantación de personalidad, pero para ello debes poder demostrar que ellos han falsificado la firma. Quizás no merezca la pena.
De todas formas se suele lanzar otro procedimiento judicial para frenar el que ellos han hecho y dar más credibilidad a la falsedad, pero a la larga puede ser contraproducente.
De nada.