Antigüedad e indemnizaciones

Hola experto, ante todo gracias por tu ayuda desinteresada.Mi duda es la siguiente.A la hora de firmar una carta de despido,¿los conceptos de indemnización por despido y, por otra parte, del finiquito, va todo junto o pueden ir por separado? Dicho de otra manera,¿se puede firmar solo la carta de despido en sí, y no firmar la indemnización y el finiquito?
El tema es que mi jefe me va a dar de baja ahora pero el mes que viene me vuelve a dar de alta para comenzar un trabajo. Entonces dice que aunque me de de baja cuando me vuelva a contratar me conserva la antigüedad. Y para estar más seguro quiero saber si solo se puede firmar la carta de despido y no firmar la indemnización, no vaya a ser que luego al haber firmado ésta pues no se pueda mantener la antigüedad. ¿Eso se puede hacer?