Tipo contrato limpiadora

Ante tu pregunta y la situación que planteas, yo la salida que puedo sugerir, es la habitual en personas que como ella, ayudan en el cuidado de niños o limpieza de casas.
Es algo muy habitual, que estas personas no estén dadas de alta, ellas mismas se pagan su seguridad social, tienen un régimen especial en la seguridad social, diferenciado del régimen general.
El pago se efectúa por las horas trabajadas, y se suele realizar en mano, no por transferencias bancarias, pactándose el pago, al termino de su trabajo diario, o por semanas, o meses, todo dependerá del pacto que se llegue, entre las partes.
De esta forma, no se le perjudica en nada, ya que es la propia trabajadora quien se paga su seguridad social.

El problema está en que queremos hacer el pago por banco. Entonces la pueden investigar, como se declara esto, ¿nos tendría que hacer factura?

Si el pago se realiza por banco, como dices, siempre existirá un justificante de pago, y ese pago sin contrato ni facturas, porque motivo seria, o concepto. Esto la puede poner más en problemas, a ella y ha vosotros.
Y como el importe tampoco seria excesivo, el pago en mano, aun firmando un documento donde se reconozca el motivo del pago, seria más que suficiente.
Yo si insistís en el pago por banco, lo efectuaría con un talón al portador, sin más.
De esta forma, no se podrá realizar el seguimiento de nadie, ni se tendría que justificar nada ante nadie.
Si queréis facturas, algo no muy normal en estos casos, dado la jornada que realizaría, podréis siempre hacerlo, algo interno, para justificar la sallida de dinero de la caj, y para que esta cuadre a posteriori.

¿Podríamos hacer una nota de gastos en concepto de limpieza y pagarla con talones al portador?
Es que no lo he entendido. La idea principal es hacer el ingreso por banco.

Si la idea la entendí, al igual que entendí, que lo que queríais era no crearle algún problema.
Como decía, las empleadas de hogar, que trabajan por horas, se suelen pagar ellas mismas, su cotización a la seguridad social, o su seguro.
Por eso mi comentario, del pago en metálico, o por cheque bancario.
Pero que tampoco hay ningún problema si le hacéis un ingreso en su cuenta. Pero que haciéndolo así, con un ingreso, siempre quedara constancia, de quien le ingresa, y tirando del hilo, saber que es por una prestación laboral, sin contrato y sin hacer frente a la seguridad social.
Y si un día, esta persona, por algún motivo decide presentar denuncia, y pone como prueba los ingresos vuestros en su cuenta.
Por algunas cosas más, mi recomendación, para evitar en lo posible, tanto para ella, como para vosotros, posteriores consecuencias, que nadie las desea, pero que se pueden presentar.
Pero si la opción es esa, la de pagar por ingreso en cuenta bancaria, adelante, no hay problema, la ultima palabra es la vuestra, yo solo estoy aquí para aconsejar, no para decidir.