Adolescencia

Por lo que describes vuestro hijo lleva ya uno años mostrando esas actitudes, y parece que habéis intentado distintas alternativas para que cambie. Sería importante que tanto su padre como tú trataseis de adoptar pautas comunes, por ejemplo castigar solo es efectivo si me aseguro de que lo que impongo como castigo lo es de verdad, porque si a tu hijo le da igual, el castigo no sirve, tampoco funcionan las amenazas si no llegáis a cumplirlas.
Imagino que habréis intentado hablar con él con tranquilidad, haciéndole ver su comportamiento y cómo os afecta su agresividad y cómo puede llegar a afectarle a él, ya que si se acostumbra a relacionarse y resolver conflictos así, la gente acabará por darle la espalda. Seria importante que conocierais como se siente él y el por qué de estas actitudes, qué le molesta tanto y por qué está tan agresivo en casa.
En cuanto a las mentiras, normalmente mentimos porque nos dan miedo las consecuencias de decir la verdad, así que cuando sea sincero, aunque no os guste lo que os cuente tratad de valorar que se haya atrevido a decíroslo.
Tal y como explicas si no está funcionando bien en los estudios y hay estas tensiones en casa él tampoco debe sentirse muy satisfecho con su comportamiento, cuando se comporte con agresividad contigo házselo notar "Te das cuenta de que me estás gritando? Cuando me hablas así me irrito y dejo de escucharte" trata de mantener un tono de voz suave, y si ves que sigue agresivo dile "Como me sigues gritando, me voy a ir a mi habitación 10 minutos, no te voy a escuchar mientras me grites, si cuando vuelva estas más tranquilo seguimos hablando". Al principio puede que su agresividad aumente ante esta actitud tuya pero verás como en poco tiempo consigues cortarla.
También sería importante que fijaseis una pautas concretas en casa, sed especialmente rígidos con el tema del dinero, si os ha quitado un cantidad concreta hacedle ver que tendrá que devolverla, pensad en modos en que puede compensar sus errores; no se si tiene una paga que le asignáis o si trabaja. Sería interesante que si no trabaja tuviera una paga base (un cantidad pequeña) que pueda ir aumentando si él cumple con determinadas normas en casa, y que disminuye si hay faltas graves (como quitaros dinero, por supuesto).
Os doy estas pautas generales aunque mi opinión es que lo mejor sería que os planteaseis acudir a un psicólogo para comentarle el caso y os ayudara paso a paso.