Atropello perro en entorno rural

Buenos días, ayer atropellaron a mi perrita. Vivimos en un parque rural, se encontraba en la orilla de la carretera (la cual no tiene acera) y un coche que bajaba la atropelló ocasionándole heridas internas (y otras superficiales) y hemos tenido que operarla. El conductor en un primer momento frenó porque vio a la perra, pero después del impacto siguió de largo sin parar a interesarse por el animal ni nada. No pudimos coger la matrícula pero sí sabemos qué vecino es.
¿Tenemos derecho a pedirle responsabilidades haciéndose cargo de los costes del veterinario?
Gracias de antemano.