Duda con exdecencia.

Buenas, a ver si me puedes echar una mano. Mi caso es el siguiente, estoy de excedencia en una empresa privada hasta Marzo, ya que estoy en bolsa de una empresa pública y me van llamando para contratos cortos. El caso es que quiero irme de la empresa privada para, entre contrato y contrato de la pública poder cobrar el paro. Mi dudas:
¿Puedo solicitar la reincorporación en la empresa privada para después irme?
¿Tendré algún problema a la hora de solicitar el paro tras haber abandonado un puesto de trabajo?(Para solicitarlo, me esperare a acabar uno de los contratos cortos en la empresa pública.)
Gracias de antemano. Saludos.