Perro dominate

Los terrier son perros con mucho carácter aunque se ha pequeños como el yorkshire, tu perro no es dominante, simplemente esta pasando un periodo de adaptación a una nueva casa, lugar, y dueña con la que pasa más tiempo y debe acatar unas normas, todo lo que hace lo hace para defender lo suyo, en este caso el tirarse a otros perros cuando pasea contigo, o hacerse caca en casa, pues lo que haces marcar su territorio, ya que no solo se marca con la orina.
No se que edad tiene el perro, y cuando tiempo a estado ese animal solo, ademas acostumbrado a estar con la gata, imagino que esta ya no estará con el.
Debes hablar con un psicólogo canino, pues tu perro más que adiestramiento, necesito educación, y socialización con otros perros, debe saber que no hace falta ladrar y tirar por la calle y hacerse caca en casa, para que los demás sepan que eres suya, su dueña.
Simplemente el esta jerarquía no la aprendido, pues esto se aprende con la madre, hermanos y al hacerse mayor tratando con otros perros, cosa que este perrete no ha podido aprender, asique no podemos pedirle aun niño que lea si nole hemos enseñado.
Lo de hacerse caca, simplemente cierra el lugar donde lo hace, y que no te vea limpiarlo, no le riñas no le hagas caso, lo limpias y ya esta, y cuando no lohaga es cuando debes hacerle caso que vea la diferencia, pero que esa diferencia pase por el pasar de el o hacerle caso, el solo quiere atención y aunque se ha quele riñas o le pegues, es hacerle caso, si encima en su otra csa estaba solo lo normal es hacer sus cosas en casa, y seguramente unas veces le reñirían otras no, y quizá las veces que le hacían caso eran cuando le reñían y el ve normal que se le riña y así le hagan caso.
Sobre la calle busca una flexi, larga que el pueda avanzar, vete a una zona de perros pequeños, y no lo sueltes, pero deja que otros perros se acerquen, si el ladra a menos que los otros quieran mordele debes dejarlo, porque lo que harán sera marcarlo, ponerlo panza arriba y humillarlo dejando claro que allí el no manda, lo normal es que lo dejen luego tranquilo y poco a poco solo vayan a saludarlo cuando bajes con el a esa zona de juegos con otros perros, de esta manera se dará cuenta que sigues con su olor, y que ellos no le hacen nada.
Por la calle cuando haga esto no le tires de la correa, ni lo cojas en brazos, no le riñas pasa nuevamente de el, y cuando no lo haga es cuando debes premiarle de una forma exagerada que vea nuevamente diferencia, si vuelve a ladrar o tirarse a otro perro, en un rato largo no le hagas caso.
Para enseñarlo a andar a tu lado, debes comprar un collar que se cierre cuando el estira, tienen un nombre muy feo estranguladores, pero no estrangulan se cierran conforme el estira para que aprenda que cuando deja de estirar el collar nuevamente se abre, necesitas una correa de adistramiento para la medida y peso de tu perro, y con eso dbes intentar siempre que este a tu izquida, debes coger la mitad de la correa con la mano izquierda y la que sobra con la derecha, dejando que el perro tenga movilidad pero que tu domines la correa en todo momento.
Debes darle ordenes cortas, primero su nombre y luego la orden, por ejemplo.
Pepe junto, siempre la misma orden y palabra, y siempre que comiences a caminar, o que veas que se aleja de ti, el tarda 45 días en asimilar las ordenes pero luego nolas olvidan, debes hacerlo siempre que lo saques a la calle siempre que lo pasees, etc, siempre las mismas ordenes y poco a poco aumentarlas.
La verdad que te iría bien un grupo de socialización, donde ademas de tu conocer gente estupenda, dsifrutaras de tu perro y el aprenderá contigo muchas cosas, así el también podrá disfrutar de su condición de perro y de su dueña sin miedo a que pueda nuevamente perderla, como le a pasado con su anterior dueña.
Busca en tu comunidad estos grupos, suelen haber varios.