Las deudas se heredan

Mi madre tiene distintos créditos personales contratados con varias entidades.
Hoy gestionando unos asuntos de mi madre con el banco, el Sr que nos atendió,
me dijo que tenia que intentar hacer frente cuanto antes a esos créditos, pues en caso de fallecimiento de mi madre ( esta muy enferma), yo seria la responsable de saldar dichas deudas con las entidades por ser la heredera.

Yo tenia entendido que podía renunciar a la herencia (mas en este caso que no hay sino deudas), pero me dice este empleado del banco, que mi obligación es hacer frente a los prestamos de mi madre.