¿Negociaciones entre abogados?

Después de varias amenazas de la otra parte de demandarme (pero no recibí nada hastahora) y después de dos meses de negociaciones entre abogados termine por aceptar las siguientes condiciones: la guardia y custodia para mi que soy la madre, pensión de 300euros en total para los dos niños y dos días de visita entre semana para el padre y finde semana alternos.
Mi abogado no me ha presentado todavía nada escrito. ¿Ayer mi expareja me llama preguntándome porque estaba tardando tanto en firmar el convenio que le había preparado su abogada ya que ya estábamos de acuerdo?
Me quede sorprendida ya que mi abogado me hablo de redactar la demanda!. Me quede sorprendida visto que como al parecer estamos por fin de acuerdo pensaba que solo faltaba firmar cada uno el convenio y ratificarlo en un mes y que ya no era necesario presentar demanda cada uno por su parte.
¿Al haber cogido cada uno un abogado tenemos que presentar cada uno nuestra demanda aunque hayamos llegado de acuerdo ya no es un convenio regulador de mutuo acuerdo? ¿Tenemos qué celebrar un juicio sin pleito? ¿Y a nivel de honorarios de los abogado no es más ventajoso llegar a un acuerdo que presentar demandas y no reduce los gastos? Al parecer mi abogado me va a cobrar por redactar la demanda.