Matemáticas números complejos
Hola!, a ver si alguien me puede ayudar con este problemilla..
Halla dos números complejos cuya suma es un número real y su diferencia tiene por parte real -1 y su producto vale 15+3i
Gracias por adelantado
Halla dos números complejos cuya suma es un número real y su diferencia tiene por parte real -1 y su producto vale 15+3i
Gracias por adelantado
Respuesta de anibalve
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para plantear el problema que comentas, comenzaremos por definir 2 numeros complejos cualesquiera: a+bi y c+di. Teniendo en cuenta que al sumarlos da un numero real ,entonces se tiene que b+d=0 (que son las partes imaginarias). Si su resta da -1 de parte real se tiene a-c=-1 (ya q la resta se reliza termino a termino, es decir, reales con reales e imag con imag). Ya que se nos dice que su producto es 15+3i, se tiene (a+bi)*(c+di)=15+3i, opereando e igualando las partes reales con la solucion real y las imag con la solucion imag se tiene: a*c-b*d=15 y c*b+a*d=3. Resolviendo el sistema:
a-c=-1
b+d=0
ac-bd=15
cb+ad=3
se obtienen las soluciones:a=2, b=3=c, y d=-3. Con lo cual los nºs son (2+3i) y (3-3i). Buneno espero que me haya explicado bien, cualquier cosa no dudes en preguntar.
a-c=-1
b+d=0
ac-bd=15
cb+ad=3
se obtienen las soluciones:a=2, b=3=c, y d=-3. Con lo cual los nºs son (2+3i) y (3-3i). Buneno espero que me haya explicado bien, cualquier cosa no dudes en preguntar.
