Ecuación de la parábola
Una parábola tiene ecuación y^2+9x+Ey+F=0.Si su vértice es
(-3/4,1/2)a)Determina la ecuación de la parábola en su forma general y
canónica
1 Respuesta
La parábola puede tener dos ecuaciones canónicas.
(x-a)^2 = 2p(y-b)
(y-b)^2 = 2p(x-a)
Siendo (a,b) el vértice
Por la forma que nos dan de la ecuación corresponde al segundo tipo, que son las parábolas cuyo eje transversal es paralelo al eje Y
Luego la ecuación canónica será
(y - 1/2)^2 = 2p(x + 3/4)
y^2 - 2y +1/4 = 2px + 3p/2
y^2 - 2px - 2y + 1/4 - 3p/2 = 0
Para que coincida con la ecuación que nos dan
y^2 + 9x + Ey + F=0
deben darse estas ecuaciones con incógnitas p, E, F
-2p = 9 ==> p = -9/2
E = -2
F = 1/4 - 3p/2 ==> F = 1/4 - 3(-9/2)/2 = 1/4 +27/4 = 28/4 = 7
Luego las ecuaciones son:
La canónica
(y - 1/2)^2 = 2(-9/2)(x + 3/4)
(y - 1/2)^2 = -9 (x + 3/4)
La general
y^2 + 9x - 2y + 7 = 0
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no, consúltame lo que no entiendas. Y si ya esta bien, NO olvides puntuar.
