Problema parábolas resolver
Hallar la ecuación de la parábola cuyo lado recto es el segmento entre los puntos(3,5) y (3, -3)
1 Respuesta
No sé cuánta teoría habréis dado sobre el lado recto. Si tenéis alguna fórmula bastante fuerte que lo dé ya todo prácticamente hecho o no. Y no puedo acudir a mi experiencia porque esto del lado recto no lo di y hace poco que me enteré que existía.
El lado recto es la cuerda que pasa por el foco y es perpendicular al eje longitudinal de la parábola.
El foco será el punto intermedio
[(3,5)+(3,-3)]/2 = (6,2)/2 = (3,1)
El lado paralelo es vertical porque los puntos por donde pasa tienen la misma x, eso significa que el eje longitudinal es horizontal, entonces su ecuación será.
(y-b)^2=2p(x-a)
Donde (a, b) es el vértice y p la distancia entre el foco y la directriz
Los puntos de intersección de la parábola y el lado recto equidistarán del foco y de la directriz como todos los puntos de la parábola.
La distancia de estos puntos al foco es de (3,1) a (3,5) = 4.
Luego la directriz está a 4 del punto.
Como el lado paralelo es paralelo a la directriz, esa distancia de 4 es la misma que la que hay entre el foco y la directriz. Luego ya tenemos que la constante p de la ecuación es 4
(y-b)^2=8(x-a)
Y el vértice es el punto intermedio entre el foco y la directriz, luego situado a distancia 2 en el eje longitudinal que era horizontal, luego restamos 2 a la coordenada x del foco
Y el centro es
(3,1) - (2,0) = (1,1)
Luego la ecuación de la parábola es
(y-1)^2 = 8(x-1)
Y esa es la mejor forma en que se puede dejar la ecuación, pero si la quieres en forma general será
y^2 - 2y + 1 = 8x -8
y^2 - 2y - 8x + 9 =0
Si acaso os han dado alguna fórmula para resolver este problema, me la dices y así será más sencillo de resolver.
