Solución explicación ejercicio 30

a) Vamos a dejarnos de dibujar cochecitos, yo no sé dibujar.

b) Llamemos a al primer coche de masa m y velocidad inicial 40km/h

Al ir de Norte a Sur su vector de velocidad tiene la dirección (0, -1) y será

va1 = (0,-40)

y el momento lineal inicial será

pa1 = m(0, -40) = (0, -40m)

Y el otro coche de masa 2m y velocidad 30 km/h Oeste-Este lo llamaré b

Su velocidad inicial tiene dirección (1,0) luego es

vb1 = (30, 0)

y su momento lineal inicial será

pb1 = 2m(30, 0) = (60m, 0)

Al chocar se conserva el momento lineal

p(a+b)2 = 3m(vx, vy) = pa1+pb1 = (60m, -40m)

Estas son las componentes rectangulares de la velocidad posterior:

3m·vx = 60 m ==> vx = 20 km/h

3m·vy = -40m ==> vy = -40/3 = - 13.3333... km/h

El angulo sera aquel cuya tangente sea (-40/3)/20 = - 2/3

tan^-1(-2/3) = -33.69º

Bueno, está bien el ángulo que decían, lo único que en vez del sentido contrario a las agujas del reloj es en el sentido de ellas.

Espera, que las medidas en km/h no sirven para el sistema MKS hay que cambiarlas a m/s

para ello se divide entre 3.6

vx = 20/3.6 = 5.5555... m/s

vy = -13.3333... / 3.6 = - 3.703703...m/s

c) El factor de colisión es la energía cinética posterior menos la anterior.

Antes es la suma de las energías cinéticas de los dos coches. Hay que ponerlas también en m/s

|v1| = 40 / 3.6 = 11.1111... m/s

|v2| = 60 / 3.6 = 16.6666... m/s

Ec = (1/2)m(11.1111...)^2 + (1/2)(2m)·16.6666^2 =

61.72839596m + 277.7777...m = 339.5061728m J

Después la energía se calcula con la velocidad del conjunto. Se calcula el módulo de la velocidad

|v2| = sqrt(vx^2+vy^2)

Pero como necesitamos la velocidad al cuadrado nos ahorraremos hacer la raíz cuadrada

Ec' = (1/2)(3m)(5.5555...^2 + 3.703703^2) = 66.87242798m J

Luego el factor de colisión es

Ec' - Ec = 66.87242798 - 339.5061728 = -272.6337448m J

La energía que se pierde sirve para deformar los coches y elevar la temperatura.

d) Es una colisión inelástica, se conserva el momento lineal pero no la energía cinética.

Y eso es todo.