El resultado de la siguiente desigualdad

Consideramos dos casos según sea el signo del interior del valor absoluto.

Si x^2 - 4 >=0 ==> x € (-oo, -2] U [2, +oo)

x^2 - 4 <= 6x

x^2 - 6x - 4 <= 0

x=[6 +- sqrt(36+16)] / 2 = [6 +- sqrt(52)] / 2 = [6 +- 2sqrt(13)] / 2 = 3+- sqrt(13)

La parábola es menor que cero entre las dos raíces

x € [3-sqrt(13) , 3+sqrt(13)]

Para poder hallar la intersección de esto con lo de arriba calculamos el valor decimal

x € [-0.60555, 6.60555]

Esto nos dice que por la parte negativa no hay intersección, la intersección es

[2, 3+sqrt(13)]

Y ahora solucionamos cuando x^2 - 4 < 0 ==> x € [-2, 2]

Hay que cambiar el signo del interior del valor absoluto para poder quitarlo, con lo cual queda

4-x^2 <=6x

lo volvemos a cambiar pero ahora cambia el sentido de la desigualdad

x^2 - 4 >=- 6x

x^2 + 6x - 4 >= 0

Hallamos las raíces

x = [-6 +- sqrt(36+16)]/2 = [-6 +- sqrt(52)]/2 = -3 +- sqrt(13)

Ahora la desigualdad se cumple para la parte positiva que está en los extremos de las raíces

(-oo, -3-sqrt(13)] U [-3+sqrt(13), +oo)

Lo ponemos en decimal

(-oo, -6.60555] U [0.60555, +oo)

La intersección de esto con [-2, 2] es

[0.60555, 2] = [-3+sqrt(13), 2]

Y ahora hay que unir las respuestas de los dos casos

[-3+sqrt(13), 2] U [2, 3+sqrt(13)] =

[-3+sqrt(13), 3+sqrt(13)]

Luego la respuesta es la a.

Y eso es todo.