1 respuesta
Imagino que hará falta un poco de estudio analítico antes de hacer la gráfica.
Es una curva definida en todo R y continua por ser un polinomio.
El primer corte con los ejes se calcula probando
f(-1) = -2+3-1=0
El segundo también se puede calcular probando
f(2) = -2-6+8=0
y el tercero no lo veo así que mejor que hagamos las divisiones por Ruffini
1 0 -3 -2
-1 -1 1 2
-------------
1 -1 -2 |0
2 2 2
---------
1 1 0Vale, la raíz que queda es otra vez -1
Luego las raíces son -1 y 2 y corta al eje X en
(-1, 0) y (2, 0)
Al ser doble la raíz en -1 significa que es tangente al eje X en ese punto.
Y el corte con el eje Y es
(0,-2)
La función no tiene ni asíntotas ni periodos.
La derivada primera es
f '(x) = 3x^2 - 3
Los puntos críticos son
3x^2 - 3 = 0
x^2 -1 = 0
x^2 = 1
x = -1 y 1
la derivada segunda es
f ''(x) = 6x
f ''(-1) = -6 luego es máximo. Ya sabíamos que f(-1)=0 luego
(-1, 0) es un máximo relativo
f ''(1) = 6 luego es mínimo
f(1) = -2 - 3 + 1 = -4
(1, -4) es un mínimo relativo.
Por esa configuración del máximo y mínimo tenemos
En (-oo, -1) f(x) es creciente
En (-1, 1) f(x) es decreciente
En (1, +oo) f(x) es creciente
La derivada segunda es
f ''(x) = 6x
Es negativa si x es negativo y positiva si x es positivo, luego
En (-oo, 0) f(x) es cóncava hacia abajo
En (0, +oo) es cóncava hacia arriba
Y la gráfica es esta.
Y eso es todo.
