1 respuesta
La suma de Riemann será la suma de los valores de la función en
x = 2+1/6 = 13/6
x = 2+2/6 = 14/6
...
x = 2+6/6 = 3
Multiplicados por el paso que es (3-2) / 6 = 1/6
Entonces calculemos el valor de la suma en i=6 y probamos con las respuestas que nos dan
Para i=6 tenemos x=3
f(3) = 2·3^2 -1 = 17
multiplicada por el paso
17/6
El sumando para i=6 de A vale
7 + 4·6 /3 + 36/18 = 7+8+2 = 17 es mucho más que 17/6
El sexto sumando de B es
(7+12)/9 + 36/108 = 21/9 + 1/3 = (21+3)/9 = 24/9 = 8/3 no es 17/6
El sexto sumando de C es
7/6 + 12/9 + 36/108 = 7/6 + 4/3 + 1/3 = (7+8+2)/6 = 17/6 de momento sirve
Y el sexto sumando de D es
7/6 + 12/9 - 36/108 = 7/6 + 4/3 - 1/3 = (7+8-2)/6 = 17/6
Luego solo hay una candidata que es ls C. Pero calcular si los otros 5 sumandos cumplen se hace tan pesado que creo que lo mejor será dejar todo esto que hemos hecho y calcularemos directamente la suma de Riemann
$$\begin{align}&S = \sum_{i=1}^6 \frac 16f\left(2+\frac i6\right)=\\ &\\ &\\ &\\ &\sum_{i=1}^6 \frac 16\left(2\left(2+\frac i6 \right)^2-1 \right)=\\ &\\ &\\ &\sum_{i=1}^6 \frac 16\left(2\left(4+\frac {2i}3+\frac{i^2}{36}\right)-1 \right)=\\ &\\ &\\ &\sum_{i=1}^6 \frac 16\left(7+\frac{4i}{3}+\frac{i^2}{18} \right)=\\ &\\ &\\ &\sum_{i=1}^6\left(\frac 76+\frac{2i}{9}+\frac{i^2}{108} \right)\end{align}$$Bueno, esto también es pesado, pero no mucho más y es la forma más correcta de hacerlo. La primera sirve si nos aseguran de verdad que una de ellas es la respuesta.
Y eso es todo.
