Teorema central de limite
Mediante una simulación se realiza el experimento aleatorio de lanzar cinco dados
simultáneamente (de seis caras, normales, no cargados). Se realizan 1000 lanzamientos,
obteniéndose mediante la simulación un valor para la media poblacional =3.46 y en valor
para la desviación estándar poblacional = 0.74. Si se toma una muestra de tamaño n=
36, se desea saber la probabilidad de que la media muestral sea < 3.3.
a. Calcule el valor de z
b. Obtenga el área bajo la curva con el valor z
c. Obtenga P(x<3.3)
1 Respuesta
Para una muestra mayor de 30 la variable aleatoria media de la muestra se aproxima mediante una variable normal cuya media es la media poblacional y cuya desviación es la desviación poblacional dividida entre la raíz cuadrada de n
Luego la variable aleatoria media de la muestra de 36 se aproxima por una
media = 3.46
desviación = 0.74 / sqrt(36) = 0.74 / 6 = 0.1233333...
X = N(3.46, 0.1233333...)
Y esta variable se tipifica en una Z ~ N(0,1) restando la media y dividiendo entre la desviación
Z = (Y-3.46) / 0.1233333...
a)
Si queremos calcular la probabilidad de X < 3.3 el valor de Z es
Z = (3.3 - 3.46) / 0.1233333... = - 0.16 / 0.1233333... = - 1.297297297
b)
El área bajo la curva a la parte izquierda de z es el valor de la tabla en ese punto. Lo que pasa es que las tablas de la normal no tienen ni valores negativos ni valores con ás de dos decimales, luego habrá que hacer algunas operaciones.
Primero por simetría.
Area hasta - 1.297297297 = Área = 1 - (Área hasta 1.297297297)
Ahora por interpolación
Tabla(1.29) = 0.9015
Tabla(1.30) = 0.9032
Valor para (1.297297297) = 0.9015 + 0.7297297(0.9032-0.9015) = 0.9027405405
Luego
Área hasta - 1.297297297 = 1 - 0.9027405405 = 0.09725945951
c) La probabilidad de x<3.3 es lo que hemos calculado en el apartado anterior
P(X <3.3) = P(Z < - 1.297297297) = Área hasta - 1.297297297 = 0.09725945951
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides puntuar para que conteste las otras preguntas.
