Dada una distribución normal con media = 30 y desviación estándar = 6, encuentre

Para poder realizar los cálculos tipificaremos la distribución a una Z ~ N(0,1), para ello se debe restar la media y dividir entre la desviación.

Z = (X-media) / desviación

a) El área a la derecha de 17 es la probabilidad de que X sea mayor que 17

P(X>17) = P[ Z > (17-30)/6] = P(Z > -2.166666) =

La tabla expresa probabilidades de Z < k por simetría de la N0, 1) respecto del eje Y tenemos

= P(Z < 2.166666) =

Tabla(2.16) = 0.9846

Tabla(2.17) = 0.9850

Calculamos el valor por interpolación lineal

Valor(2.166666...) = 0.9846 + 0.666666(0.9850-0.9846) = 0.9848666

= 0.9848666

b) Dicha área es P (X < 22) = P[Z < (22-30)/6] = P(Z<-1.333333) =

Las tablas no suelen llevar las probabilidades de valores negativos, luego calcularemos la probabilidad de la parte derecha simétrica

= 1 - P(Z < 1.333333) =

Tabla(1.33) = 0.9082

Tabla(1.34) = 0.9090

De nuevo calculamos por interpolación lineal

Valor(1.333333...) = 0.9082 + 0.333333...(0.9090-0.9082) = 0.9084666...

= 1 - 0.9084666... = 0.09163333...

c) Dicha área es P(32 < X < 41) = P[ (32-30)/6 < Z < (41-30)/6] =

P(0.333333 < Z < 1.833333) =

P(Z < 1.833333) - P(Z < 0.333333) =

Tabla (1.83) = 0.9664

Tabla (1.84) = 0.9671

Hay 7 diezmilésimas de diferencia debemos sumar la tercera parte

Valor(1.833333) = 0.9664 + 0.0007/3 = 0.9666333...

Tabla(0.33) = 0.6293

Tabla(0.34) = 0.6331

Hay 38 diezmilésimas de diferencia y hay que sumar una tercera parte

Valor(0.333333...) = 0.6293 + 0.0038/3 = 0.6305666...

= 0.9666333... - 0.6305666... = 0.3357666...

d) El 80% a la izquierda significa que la probabilidad de ser menor es 0.8

Buscamos el valor que da 0.8000 en la tabla

Inverso(0.7995) = 0.84

Inverso(0.8023) = 0.85

De la 28 diezmilésimas que hay de diferencia necesitamos 5 para completar 0.8000

Inverso(0.8000) = 0.84 + (5/28)·0.01 = 0.8417857143

Ese es el valor de una N(0,1) que daría 0.8 de probabilidad a la izquierda. Ese valor se habría obtenido tipificando un valor de X

(X - 30) / 6 = 0.8417857143

X - 30 = 5.050714286

X = 35.050714286

Y eso es todo.