Hola ¿Me puedes ayudar con este tema de estadística por favor?
Los volúmenes de negociaciones diarias (millones
de acciones) para las acciones comercializadas en la bolsa de valores de un país durante
12 días en abril y mayo se muestran a continuación:
917 983 1046
944 723 783
813 1057 766
836 992 973
La distribución de
Probabilidad del volumen de negociaciones es aproximadamente normal.
a) Calcule la media y la desviación estándar para el volumen
de negociaciones diarias que se usarán como estimaciones de la media y la
desviación estándar poblacional.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día particular
el volumen de transacciones sea menor de 800 millones de acciones?
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el volumen de
negociaciones sea superior a 1000 millones de acciones?
d) Si la bolsa quiere emitir un comunicado de prensa al
5% Superior de los días de negociaciones, ¿qué volumen dará lugar a un
comunicado?
1 Respuesta
a) La media es la suma de todos ellos dividida entre 12
media = (917+983+1046+944+723+783+813+1057+766+836+992+973)/12=
10833/12 = 902.75
La desviación estándar será
$$S =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}{n-1}}\\ \\ \text{Pero se usa esta otra que requiere menpos cálculos}\\ \\ S =\sqrt{\frac{(\sum_{i=1}^n x_i^2) -n \overline{x}^2}{n-1}}=\\ \\ \\ \sqrt{\frac{9922911-12\times 902.75^2}{11}}=\\ \\ \sqrt{\frac{143420.25}{11}}=114.1849576$$b)
Aproximamos la variable volumen diario de negociación con una normal X cuya media es 902.75 y su desviación 114.1849576
X ~ N (902.75, 114.1849576)
Imagino que querrán que lo hagamos con la tabla.
Para ello hay que transformar la variable X en una variable Z ~ N(0,1) mediante
Z = (X - 902.75) / 114.1849576
P(X <= 800) = P[Z <= (800-902.75)/114.1849576]=
P(Z<= -0.899855) =
Cuando el argumento es negativo no aparece en la tabla, pero se usa que es simétrica respecto al eje Y y se hace lo siguiente
= 1-P(Z<0.899855) =
La tabla tampoco contiene todos los números del mundo, solo dos decimales, el redondeo que le corresponde es 0.90 y es bastante exacto
= 1 - tabla(0.90) = 1 - 0.8159 = 0.1841
Luego la probabilidad de que el volumen de transacciones sea menor de 800 millones de acciones es
0.1841 = 18.41%
c) Superior a mil
P(X>1000) = 1-P(X<=1000) = 1 - P[Z <= (1000-902.75)/114.1849576] =
1- P(Z <= 0.7516888) =
redondeamos a 0.75 y tomamos 1/6 parte de la diferencia, está muy bien aproximado
Tabla(0.75) = 0.7734
Tabla(0.76) = 0.7764
diferencia = 0.0030
(1/6)diferencia = 0.0005
Tomamos 0.7734 + 0.0005 = 0.7739
= 1 - 0.7739 = 0.2261 o si se prefiere 22.61%
d) Habrá comunicado cuando la negociación sea mayor que la que tiene el 95% de probabilidades de ser menor. Para ello buscamos en la tabla el valor cuyo resultado es 0.95 y nos da 1.645 ya que da justo en medio de 1.64 y 1.65.
Ese sería el valor para la variable Z, pero debemos calcular el correspondiente a la variable X
Z = (X-902.75)/114.1849576
1.645 = (X-902.75)/114.1849576
1.645 · 114.1849576 = X - 902.75
187.8342553 = X - 902.75
X = 902.75 + 187.8342553 = 1164.834255 Redondearemos a 1165
Luego los días que se negocien mas de 1165 millones de acciones habrá comunicado de prensa.
Y eso es todo.
