¿Pertenece el vector al Ker (f)?

Estoy intentando resolver un problema y me he atascado con uno de los apartados del ejercicio. ¿Podrías ayudarme? El ejercicio es el siguiente:

Sea la siguiente aplicación lineal de IR^4 a IR^3:

f(x,y,z,t)=(2x+z, 3x-y+z+2t, 5x-3y+z+6t)

d) Calcular si pertenece el vector (-2,4,4,3) al Ker(f).

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1 Respuesta

5.856.350 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

El núcleo de una aplicación lineal f, denotado por Ker(f), son elementos del conjunto origen cuya imagen por la aplicación es el vector nulo del conjunto imagen.

Entonces es sencillo, basta con comprobar si la imagen de (-2,4,4,3) es (0,0,0)

f(-2,4,4,3)=(2(-2)+4, 3(-2)-4+4+2·3, 5(-2)-3·4+4+6·3) =

(-4+4, -6-4+4+6, -10-12+4+18) = (0, 0, 0)

Pues sí, el vector dado pertenece al Ker(f)

Y eso es todo.

Muchísimas gracias por su pronta respuesta. Era muy sencillo, sólo había que sustituir los parámetros (x,y,z,t) en la aplicación lineal, por el vector dado. Sólo que no lo había visto...

Cómo siempre, una solución rápida y muy bien explicada!!

Reciba un cordial saludo!!

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