Hallar el valor de k para que la recta kx+(k-1)y-18=0 sea paralela a la recta 4x+3y+7=0

hallar el valor de que para k la recta kx+(k-1)y-18=0 sea paralela a la recta 4x+3y+7=0

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Dos rectas paralelas expresadas con ese tipo de ecuación tienen proporcionales los coeficientes de x e y. Y si pueden tenerlos iguales mejor que mejor. Igualamos los coeficientes de x, y y tenemos:

k = 4

k-1 = 3

Perfecto, basta con tomar k=4 y se cumplen ambas

Luego es simplemente eso, tomar k=4.


Si quieres lo hacemos más largo. Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente. Y la pendiente es el coeficiente de x cuando la ecuación tiene pla forma

y = px + b

Pongamoslas así:

(k-1)y = -kx +18

y = [-k/(k-1)]x + 18/(k-1)

Y la otra

3y = -4x -7

y = (-4/3)x -7/3

Luego

-k/(k-1) = -4/3

k/(k-1) = 4/3

3k = 4(k-1)

3k = 4k - 4

4 = k

Y hemos llegado a lo mismo tardando mucho.

Luego conviene aprender:

Dos restas en la forma

Ax + By + C = 0

Dx + Ey + C = 0

son paralelas si los coeficientes de x e y son proporcionales, es decir

A/D = B/E

o

A/B = D/E

Como más te guste.

Y eso es todo.

hola, disculpe pero es k quiero k me explique eso k hizo al final de 3k = 4k - 4 y 4 = k, porque dio 4 y donde quedo el 3 entonces

Simplemente me ahorré un paso o dos. Y como tengo cierta adversión a los signos -, prefiero poner las cosas al otro lado para que no lo tengan, pero lo haremos de la forma habitual

3k = 4k - 4

Paso todas las k a un lado

3k - 4k = -4

-k = -4

k = 4

Y eso es todo.

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