Calcular polinomio taylor

El polinomio de Taylor de una función en el punto a es uno que tiene el mismo valor y las mismas derivadas en un punto que la función dada.
Si es de grado unicamente tiene igual el valor de la función
P0 = f(a)
Si es de grado 1 tiene el mismo valor y la derivada primera
P1 = f(a) + f'(a)(x-a)
Si es de grado 2 tiene el mismo valor y derivadas primera y segunda
P2 = f(a) + f'(a)(x-a) + [f''(a)/2](x-a)^2
Y así sucesivamente, el monomio enésimo es
[fn(a)/n!] (x-a)^n donde con fn quiero decir derivada enésima
Y el polinomio de grado n es
Pn = f(a) + f'(a)(x-a) + [f''(a)/2](x-a)^2 + ... + [fn(a)/n!] (x-a)^n
El porqué de esos coeficientes es para que se cumpla lo que te decía de la coincidencia de las derivadas del polinomio y la función y en el libro te lo explicará completamente.
Entonces solo necesitamos el valor de la función la las dos derivadas primeras para calcular el polinomio de grado 2. En el enunciado no me dices en que punto hay que calcularlo, voy a hacerlo en el punto cero y si no es ese lo adecuas o me vuelves a preguntar.
f(x) = log(x^2+x+1) donde log es ln y no log decimal.
f(0) = log(0^2+0+1) = log(1) = 0
f'(x) = (2x+1) / (x^2+x+1)
f'(0) = 1/1 = 1
f''(x) = [2(x^2+x+1) - (2x+1)(2x+1)] / (x^2+x+1)^2
f''(0) = (2·1 - 1·1) / 1^2 = 1 / 1 = 1
Luego de acuerdo con la fórmula tenemos
P2 = 0 + 1·(x-0) + (1/2)(x-0)^2
P2 = x + (x^2)/2