Calculo diferencial, tasa de cambio
La tasa de cambio de productividad p (en número de unidades producidas por hora) aumenta con el tiempo de trabajo de acuerdo con la función
50(T^2+4T)
P(T)= -----------------
T^2+3T+20
Se pide:
1.-Encontrar el límite de la productividad cuando el tiempo tiende a 2 horas.
Si la ecuación de la demanda para el producto de un fabricante es:
1000
P= ------------
( q+5)
2.-Hallar la función de ingreso marginal y evaluarla cuando q=20
1 Respuesta
1) La función productividad no tiene ninguna discontinuidad ni indeterminación en t=2 luego el límite es la mera evaluación de la función es ese punto
P(2) = 50(2^2 + 4·2) / (2^2 + 3·2 + 20) =
50·12 / 30 = 20 u/h
2) El ingreso es la cantidad de unidades por el precio
IT(q) = 1000q / (q+5)
El ingreso marginal es la derivada del ingreso respecto de la cantidad
IM(q) = IT '(q) = [1000(q+5) - 1000q ] / (q+5)^2 =
(1000q + 5000 -1000q) / (q+5)^2 =
5000 / (q+5)^2
luego
IM(q) = 5000 / (q+5)^2
Por si no conoces las reglas de precedencia de las operaciones, que son primero las potencias, luego las multiplicaciones-divisiones y finalmente las sumas-restas, te pongo con todo detalle la fórmula
IM(q) = 5000 / [(q+5)^2]
Y el ingreso marginal en q= 20 es
IM(20) = 5000 / (20+5)^2 = 5000 / 25^2 = 5000 / 625 = 8 um/up
Donde um es unidades monetarias y up es unidades producidas.
Y eso es todo.
