Necesito ayuda con un ejercicio matemático
Que tal me podrías ayudar con estos problemas :
1.- Administración para la circulación de periódicos. Se estima que dentro de t años, la
circulación de un periódico local seria C (t) = 100t^2 +400t +5000
a) ¿A qué razón cambiara la circulación en ese momento?
b) ¿En cuánto tiempo cambiara la circulación durante el sexto año?
2.- Crecimiento demográfico. Se estima que dentro de t años la población de cierta
comunidad suburbana será:
P(t)= 20 6/t+1miles
a) ¿A qué razón crecerá la población dentro de 1 año?
b) ¿Cuánto crecerá realmente la población durante el segundo año?
c) ¿A qué razón crecerá la población dentro de 9 años?
d) ¿Qué sucederá con la razón de crecimiento de la población a largo plazo?
3.- Eficiencia del trabajador. Un estudio de productividad de turno matutino en cierta fabrica
revela que en promedio un obrero que llega al trabajo a las 8: 00 a.m. Habrá ensamblado:
f(x)=-x^3+6x^2+15x radios x horas mas tarde.
a) A las 9:00 a.m., ¿A qué razón ensamblara los radios el trabajador?
b) ¿Cuántos radios ensamblara el trabajador realmente entre las 9:00 y las 10:00 a.m.?
4.- Ganancias anuales.
Las ganancias anuales brutas de cierta compañía fueron.
A(t)= 0.1t^2+10t+20 millones de pesos t años después de su formación en 1991.
a) ¿A qué razón crecieron las ganancias anuales brutas de la compañía, con respecto al
tiempo, en 1995?
b) ¿A qué razón porcentual crecieron las ganancias anuales brutas con respecto al tiempo, en
¿1995?
5. Producto interno bruto. El producto interno bruto (PIB) de cierto país crece a una razón
constante. En 1993, el PIB era de 125,000 millones de pesos y en 1995 era 155,000 millones
de pesos. Calcula a que razón porcentual aumentara el PIB en el año 2000.
1.- Administración para la circulación de periódicos. Se estima que dentro de t años, la
circulación de un periódico local seria C (t) = 100t^2 +400t +5000
a) ¿A qué razón cambiara la circulación en ese momento?
b) ¿En cuánto tiempo cambiara la circulación durante el sexto año?
2.- Crecimiento demográfico. Se estima que dentro de t años la población de cierta
comunidad suburbana será:
P(t)= 20 6/t+1miles
a) ¿A qué razón crecerá la población dentro de 1 año?
b) ¿Cuánto crecerá realmente la población durante el segundo año?
c) ¿A qué razón crecerá la población dentro de 9 años?
d) ¿Qué sucederá con la razón de crecimiento de la población a largo plazo?
3.- Eficiencia del trabajador. Un estudio de productividad de turno matutino en cierta fabrica
revela que en promedio un obrero que llega al trabajo a las 8: 00 a.m. Habrá ensamblado:
f(x)=-x^3+6x^2+15x radios x horas mas tarde.
a) A las 9:00 a.m., ¿A qué razón ensamblara los radios el trabajador?
b) ¿Cuántos radios ensamblara el trabajador realmente entre las 9:00 y las 10:00 a.m.?
4.- Ganancias anuales.
Las ganancias anuales brutas de cierta compañía fueron.
A(t)= 0.1t^2+10t+20 millones de pesos t años después de su formación en 1991.
a) ¿A qué razón crecieron las ganancias anuales brutas de la compañía, con respecto al
tiempo, en 1995?
b) ¿A qué razón porcentual crecieron las ganancias anuales brutas con respecto al tiempo, en
¿1995?
5. Producto interno bruto. El producto interno bruto (PIB) de cierto país crece a una razón
constante. En 1993, el PIB era de 125,000 millones de pesos y en 1995 era 155,000 millones
de pesos. Calcula a que razón porcentual aumentara el PIB en el año 2000.
1 Respuesta
Respuesta de muck
1
Teniendo en cuenta que la razón de crecimiento o de decrecimiento es (A-B)/B siendo A=número de elementos al final de un periodo y B=número de elementos al principio de del mismo periodo.
1a) Al principio tenemos que hay en circulación 5000 periódicos, ya que C(0)=5000 y al cabo de t años hay C(t), por tanto la razón es: (C(t)-5000)/5000=(100t^2+400t)/5000
1b) No entiendo este apartado.
2a) Suponiendo que ahí le falta un signo más y que la función es P(t)=20+6/(t+1), tenemos que la población inicial es de 26 mil personas, ya que es el valor de la función en t=0. Al cabo de un año esta población será de P(1)=23 mil personas, es decir, la población decrece, así que la razón será negativa y se calcula como en el apartado 1a.
2b) El crecimiento real será de P(2)-P(1) ya que el crecimiento real en ese año es la diferencia de población del segundo año menos la que había al terminar el primero (que es la que hay al empezar el segundo).
2c) Suponiendo que el principio del periodo sigue siendo P(0) y el final es P(9) es aplicar la misma fórmula que ene anteriores apartados.
2d) Pues aquí tenemos la siguiente razón: (P(t)-P(0))/P(0)=(-6/(t+1))/26=-6/(26(t+1)), que cuando t tiende a infinito es una función que tiende a cero, por tanto la población tenderá a desaparecer.
3a) A las 9:00 ha hecho f(1) radios, por tanto hará f(1) radios/hora
3b) A las 10 pasaron dos horas, por tanto el número de radios hechos entre las 9 y las 10 son: f(2)-f(1)
4a) La empresa empieza con 20 millones de pesos como capital, después de 4 años tiene A(4) millones, así que la razón de crecimiento es de (A(4)-20)/20
4b) Esta no estoy seguro; pero se trata de pasar el anterior crecimiento a tanto por ciento. De forma sencilla esto se hace así: 20 + 20x = A(4)
Fíjate que en 1995, después de 4 años, la empresa tiene A(4) millones de pesos, luego si a los 20 millones iniciales le sumamos una cantidad por sobre 20 (esta por es el tanto por ciento buscado), obtendremos el dinero total. Luego hay que despejar por y ya está.
5) Tengo que pensarlo un poco y no estoy seguro de saber hacerlo.
Espero haberte servido de ayuda. Si hay algún fallo lo siento; pero nunca estudié estas cosas y sé algo sólo de oídas.
1a) Al principio tenemos que hay en circulación 5000 periódicos, ya que C(0)=5000 y al cabo de t años hay C(t), por tanto la razón es: (C(t)-5000)/5000=(100t^2+400t)/5000
1b) No entiendo este apartado.
2a) Suponiendo que ahí le falta un signo más y que la función es P(t)=20+6/(t+1), tenemos que la población inicial es de 26 mil personas, ya que es el valor de la función en t=0. Al cabo de un año esta población será de P(1)=23 mil personas, es decir, la población decrece, así que la razón será negativa y se calcula como en el apartado 1a.
2b) El crecimiento real será de P(2)-P(1) ya que el crecimiento real en ese año es la diferencia de población del segundo año menos la que había al terminar el primero (que es la que hay al empezar el segundo).
2c) Suponiendo que el principio del periodo sigue siendo P(0) y el final es P(9) es aplicar la misma fórmula que ene anteriores apartados.
2d) Pues aquí tenemos la siguiente razón: (P(t)-P(0))/P(0)=(-6/(t+1))/26=-6/(26(t+1)), que cuando t tiende a infinito es una función que tiende a cero, por tanto la población tenderá a desaparecer.
3a) A las 9:00 ha hecho f(1) radios, por tanto hará f(1) radios/hora
3b) A las 10 pasaron dos horas, por tanto el número de radios hechos entre las 9 y las 10 son: f(2)-f(1)
4a) La empresa empieza con 20 millones de pesos como capital, después de 4 años tiene A(4) millones, así que la razón de crecimiento es de (A(4)-20)/20
4b) Esta no estoy seguro; pero se trata de pasar el anterior crecimiento a tanto por ciento. De forma sencilla esto se hace así: 20 + 20x = A(4)
Fíjate que en 1995, después de 4 años, la empresa tiene A(4) millones de pesos, luego si a los 20 millones iniciales le sumamos una cantidad por sobre 20 (esta por es el tanto por ciento buscado), obtendremos el dinero total. Luego hay que despejar por y ya está.
5) Tengo que pensarlo un poco y no estoy seguro de saber hacerlo.
Espero haberte servido de ayuda. Si hay algún fallo lo siento; pero nunca estudié estas cosas y sé algo sólo de oídas.
