Urgente matemática aplicada.

No está clara la función. Los exponentes, numeradores y denominadores entre otras cosas deben encerrarse entre paréntesis cuando son una expresión compuesta. Es que si no es imposible que el que lo lea vaya a acertar donde tiene que pegar el corte.

Entonces yo creo que has querido poner

$$1) \quad y=15e^{-x/3}$$

pero lo que has escrito en realidad de acuerdo a las normas que hay sobre precedencia de operaciones sin paréntesis es

$$2)\quad y=\frac{15e^{-x}}{3}$$

Bueno, está tan claro que quienres decir la primera forma que lo voy a resolver para ella sin pedirte la aclaración. Pero para otra vez acuérdate de poner todo el exponente entre paréntesis, debería haber sido

y = 15e^(-x/3)

El ingreso es la cantidad de productos vendídos por el precio

IT(x) = xy = 15xe^(-x/3)

Y para hallar el máximo hay que derivar, igualar a 0 y despejar x

IT '(x) = 15 [e^(-x/3) + xe^(-x/3)(-1/3)] =

15[e^(-x/3) - (x/3)e^(-x^3)] =

15e^(-x/3)(1 - x/3) = 0

La parte 15e^(-x/3) es siempre positiva nunca vale 0, luego lo que tiene que valer 0 es el factor de detrás

1 - x/3 = 0

1=x/3

x= 3

Luego el máximo ingreso se consigue produciendo 3 unidades.

El precio por unidad cuando se consigue el ingreso máximo es

y(3) = 15e^(-3/3) = 15e^(-1) = 15/e = 5.518191618

El ingreso máximo es

3·y(3) = 45/e = 16.55457485

En la tercera pregunta debe faltar algo, por eso no la entiendo.

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2) Definitivamente en este es imposible adivinar la función tiene muchas interpretaciones. Además se ve complicado el problema y no se responden dos ejercicios de entidad en la misma pregunta.

Si quieres que lo responda haz lo que puedas para que se entienda la función y mándamelo en otra tras puntuar esta.