Dada la función f(_x) = 1/(_x+1) hallar los valores de_x E R tal que (f.f)(_x)=_x Gracias

Supongo que los guiones bajos _ eran para evitar que te cambien la x por "por", es un fallo que no han terminado de corregir del todo, yo estuve a punto de dejar la página porque me era imposible trabajar, hasta que le pusieron remedio, yo por lo menos no tengo ese problema.

La función producto es el producto de las funciones.

$$\begin{align}&(f·f)(x) = f(x)f(x) = \frac{1}{x+1}·\frac{1}{x+1}=\frac{1}{(x+1)^2}\\ &\\ &\text{y lo que nos dicen se traduce en}\\ &\\ &\frac{1}{(x+1)^2}=x\\ &\\ &x(x+1)^2 = 1\\ &\\ &x(x^2+2x+1)=1\\ &\\ &x^3+2x^2+x-1=0\end{align}$$

Las únicas soluciones racionales que puede tener esto son 1 o -1 y ninguna lo es

1+2 +1-1 = 3

-1+2-1-1 = -1

Luego no es un problema normal. Y llegados aquí te tengo que preguntar si habéis dado las ecuaciones de tercer grado o métodos de aproximación de las soluciones de funciones tal como el método de Newton-Raphson por ejemplo. Para saber cuál hay que usar o qué se debe hacer en este caso.