Criterio de concavidad (4)

Hallamos la derivada segunda.

$$\begin{align}&f(x) = \sqrt{x^2+9}\\ &\\ &f´(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+9}}\\ &\\ &\\ &f´´(x)=\frac{\sqrt{x^2+9}-\frac{x^2}{\sqrt{x^2+9}}}{x^2+9}=\\ &\\ &\frac{\frac{x^2+9-x^2}{\sqrt{x^2+9}}}{x^2+9}=\frac{9}{\sqrt{(x^2+9)^3}}\end{align}$$

Y esa derivada es siempre positiva porque x^2+9 es siempre positivo.

Asi que la función es cóncava hacia arriba en todo R

Y eso es todo.