Dibujar en un esquema la región

1) Esta es la región y de paso he dibujado un triángulo de aproximación. Como este programa no escribe caracteres especiales he puesto la letra d en lugar de Delta.

2) Integraremos respecto de x ya que se hace todo de una vez

$$\begin{align}&\int_{-1}^2[9-x^2-(x-1)]dx = \int_{-1}^2(-x^2-x+8)dx=\\ &\\ &\left[-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+8x  \right]_{-1}^2= -\frac{8}{3}-2+16-\frac 13+\frac 12+8=\\ &\\ &-\frac 93+22+\frac 12=19+\frac 12=\frac{39}{2}\end{align}$$

3) Ya está dibujado en la gráfica de arriba.

Y eso es todo. Ahora dejaré ya durante bastantes horas el ordenador.