Distribución normal, estadística
las notas de 240 alumnos siguen una distribución nominal con mediana 6,9 y desviación típica de 1,2.
a) probabilidad que un estudiante haya sacado una nota superior a 7,2?
b) cual es la nota más alta que han obtenido el 10% de estudiantes con peor notas?
C) De los 240 estudiantes, cuantos han adquirido una nota entre 6,5 y 7,5?
Gracias voy perdido!
1 Respuesta
Tipificaremos la distribución normal para así poder hacer los cálculos con una N(0,1).
Eso se hace restando la media y dividiendo entre la desviación estandar
Z=(X-6.9) / 1.2
a) P(X > 7.2) = P[ Z>(7.2-6.9)/1.2] = P(Z > 0.3/1.2) = P(Z>0.25) =
Pero las tablas dan la probabilidad de menor o igual que un valor, luego restamos de 1 la probabilidad de menor o igual y nos da lo que nos piden
= 1 - P(Z <= 0.25) =
y ahora buscamos esa probabilidad en la tabla
1 - 0.5987 = 0.4013
b) Busquemos el valor cuya probabilidad es 0.1
Pero ahora tenemos el problema que la tabla de toda la vida solo tenía probabilidades superiores a 0.5. El valor que tiene probabilidad 0.1 es el opuesto al que tiene probabilidad (1-0.1) = 0.9
Dicho valor no aparece en la tabla, tenemos
Tabla(1.28) = 0.8997
Tabla(1.29) = 0.9015
Vamos a hacer interpolación. La diferencia entre uno y otro es 18 diez milésimas y necesitamos 3 para llegar a 0.9000 que es la sexta parte. Luego sumaremos una sexta parte de la centésima de diferencia que hay entre los valores
1.28 + (1/6)0.01 = 1.28 + 0.0016666 = 1.2816666
Y este sería el valor para 0.9, el valor para 0.1 es
-1.2816666
Este es el valor de la variable Z que es la tipificación de X, para calcular X planteamos
Z = (X - 6.9) / 1.2
-1.2816666 = (X-6.9) / 1.2
-1.538 = X - 6.9
X = 6.9 - 1.538 = 5.362
Esa es la nota más alta del 10% de las peores notas
c) P(6.5 <= X <= 7.5) = P(X <=7.5) - P(x<=6.5) =
P[Z <= (7.5-6.9) / 1.2] - P[Z <= (6.5-6.9) / 1.2] =
P(Z <= 0.5) - P(Z <= -0.3333333)] =
La segunda es de las que no sale en la tabla, pero es 1 menos la probabilidad del opuesto
= P(Z <= 0.5) - 1 + P(Z <= 0.3333333) =
La de 0.5 no presenta problema es 0.6915
Para 0.333333 tendremos que interpolar, será la de 0.33 más 1/3 de la diferencia con 0.34
Tabla(0.33) = 0.6293
Tabla(0.34) = 0.6331
Valor(0.333333) = 0.6292 + (1/3) (0.6331-0.6293) = 0.6304666
= 0.695 - 1 + 0.6304666 = 0.32546666
el apartado a) lo entiendo perfectamente!!
el apartado b y c no lo acabo de ver... si me puedes indicar un poco más te lo agradeceria!
Pero que es lo que no entiendes, el procedimiento o la forma de hacer la interpolación. Asi por escrito, con una máquina de escribir al fin y al cabo, es muy difícil suplir lo que te han enseñado en clase en la pizarra o lo que tienes en el libro. Cinco minutos de ver como se hace una cosa son mejores que mil palabras escritas aquí.
El c) por ejemplo no es tan distinto del a). Simplemente hay que saber esto
P(6.5 <= X <= 7.5) = P(X <=7.5) - P(x<=6.5)
Y a partir de ahí es como el a) por duplicado
El b) es la operación inversa. Lo normal es qu enos den un valor y calculemos su probabilidad, en este nos dan una probabilidad y tenemos que hallar el valor que tiene esa probabilidad.
Los inconvenientes sobre valores que no aparecen en la tabla o que haya que hacer interpolaciones son los que pueden hacerlo algo más complicado pero la idea es sencilla.
Recuerda, de esta forma es imposible darte una clase privada, concreta más las dudas que te queden.
