Calcula los valores de z que corresponden a estas probabilidades: el área entre +z y -z es 0.5000,0.

Z mayúscula es la distribución normal N(0, 1).

Una distribución normal es simétrica respecto de la recta x=media, luego Z es simétrica respecto de la recta x=0 que es el eje Y.

Eso se traduce en que el área de una zona a la izquierda es igual al área de la zona simétrica a la derecha.

La probabilidad total es el área de estos tres trozos

P(Z <=-z) + P(-z <= Z <= z) + P( Z >= z) = 1

Por simetría la primera zona y l a tercera tienen la misma área

2P(Z>=z) + P(-z <= Z <= z) = 1

2P(Z >= z) + 0.5 = 1

2P(Z >= z) = 0.5

P(Z >=z) = 0.25

Lo que pasa es que las tablas dan la probabilidad de ser mejor que z

P(Z >=z) = 1 - P(Z <=z)

P(Z<=z) = 1 - P(Z>=z) = 1 - 0.25 = 0.75

resumiendo

P(Z<=z) = 0.75

Y ahora ya podemos calcular el valor de z en una tabla normal, hay que buscar 0,75 dentro de la tabla y ver en los márgenes el valor al que corresponde.

Tenemos

Tabla(0.67) = 0.7486

Tabla(0.68) = 0.7517

Usaremos inperpolación para ver el valor correspondiente a 0.7500

La diferencia entre ambas cantidades es 0.7517- 0.7486 = 0.0031

31 milésimas de las cuales son necesarias 14 para llegar de 0.7486 a 0.7500

Luego a 0.67 le sumaremos los 14/31 de la centesima de diferencia que hay 0.67 y 0.68

z = 0.67 + 14 · 0.01 / 31 = 0.67 + 0.004516 = 0.674516

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Se usa la misma teoría

2P(Z>=z) + 0.84 = 1

2P(Z>=z) = 0.16

P(Z>=z) = 0.08

P(Z<=z) = 1-0.08 = 0.92

Tabla(1.40) = 0.9192

Tabla(1.41) = 0.9207

0.9207 - 0,9192 = 0.0015

se necesitan 8 milésimas de esas 15 para llegar a 0.9200

z = 1.40 + 8 · 0.01 / 15 = 1.40 + 0.0053333 = 1.4053333

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Los otros dos se hacen igual. Si acaso los haces y me mandas lo que te ha dado para comprobar si los hiciste bien. Por cierto que ahora que lo veo son el mismo, luego solo te queda uno para practicar.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no, pregúntame. Y una vez este ya bien no olvides puntuar.