Función Lineal (urgente)
Saludos. Quisiera que me ayudaras a entender la función lineal paso a paso para resolver este problema.
UN resorte fijo de 5 cm de longitud cuelga verticalmente sin ningún peso, después se le cuelgan pesos adicionales, se observa que antes de deformarse el resorte, el peso o fuerza que se aplica hacia abajo varia directamente al alargamiento. Un peso de 60 gr alarga 8 cm el resorte (incluyendo los 5 cm de longitud del resorte, ¿un peso de 75 gr cuanto alargara el resorte)?
UN resorte fijo de 5 cm de longitud cuelga verticalmente sin ningún peso, después se le cuelgan pesos adicionales, se observa que antes de deformarse el resorte, el peso o fuerza que se aplica hacia abajo varia directamente al alargamiento. Un peso de 60 gr alarga 8 cm el resorte (incluyendo los 5 cm de longitud del resorte, ¿un peso de 75 gr cuanto alargara el resorte)?
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Respuesta de mikel1970
1
Se dice que una función es lineal si es una recta que pasa por el origen.
En este caso, la ecuación de la función será
y=a*x
Con
x-->Variable independiente
y-->Variable dependiente de la x
a-->Pendiente de la recta.
Si dos variables son tales que dependen linealmente, es decir son directamente proporcionales, el problema puede resolverse mediante una simple regla de 3 ( aunque no es aconsejable)
Diremos que dos magnitudes son proporcionales, si el hecho de aumentar una hace que la otra aumente en la misma proporción.
Por ejemplo, supón que compras un artículo a un precio. Si compras el doble de los artículos, entonces pagarás el doble, si compras tres veces más pagarás tres veces más. De esta forma el número de artículos y su precio son magnitudes directamente proporcionales.
En tu caso, según la ley de Hooke (una ley de física), el alargamiento de un muelle es proporcional a la masa que le cuelgues. Sólo fíjate que lo que es proporcional no es la longitud, sino el alargamiento.
Muelle en reposo: 5cm
Muelle con una masa de 60gr: 8cm-->se ha alargado 8-5=3cm
Para calcular el alargamiento con 75 gr, haciendo una pequeña regla de 3:
60gr --- 3cm
75gr --- x
x=75*3/60=3.75cm se alarga
luego el muelle medirá
5+3.75= 8.75 cm al colgar 75 gr
Hecho de una forma más matemática
alargamiento=a*masa
si masa=60 gr-->alargamiento=3 cm, luego
3=a*60
a=3/60=0.05
luego la función lineal será
alargamiento=0.05*masa
si ahora hacemos la masa=75gr, el alargamiento será
alargamiento=0.05*75=3.75 cm
que sumados a los 5 cm iniciales nos queda 5+3.75=8.75 cm
En este caso, la ecuación de la función será
y=a*x
Con
x-->Variable independiente
y-->Variable dependiente de la x
a-->Pendiente de la recta.
Si dos variables son tales que dependen linealmente, es decir son directamente proporcionales, el problema puede resolverse mediante una simple regla de 3 ( aunque no es aconsejable)
Diremos que dos magnitudes son proporcionales, si el hecho de aumentar una hace que la otra aumente en la misma proporción.
Por ejemplo, supón que compras un artículo a un precio. Si compras el doble de los artículos, entonces pagarás el doble, si compras tres veces más pagarás tres veces más. De esta forma el número de artículos y su precio son magnitudes directamente proporcionales.
En tu caso, según la ley de Hooke (una ley de física), el alargamiento de un muelle es proporcional a la masa que le cuelgues. Sólo fíjate que lo que es proporcional no es la longitud, sino el alargamiento.
Muelle en reposo: 5cm
Muelle con una masa de 60gr: 8cm-->se ha alargado 8-5=3cm
Para calcular el alargamiento con 75 gr, haciendo una pequeña regla de 3:
60gr --- 3cm
75gr --- x
x=75*3/60=3.75cm se alarga
luego el muelle medirá
5+3.75= 8.75 cm al colgar 75 gr
Hecho de una forma más matemática
alargamiento=a*masa
si masa=60 gr-->alargamiento=3 cm, luego
3=a*60
a=3/60=0.05
luego la función lineal será
alargamiento=0.05*masa
si ahora hacemos la masa=75gr, el alargamiento será
alargamiento=0.05*75=3.75 cm
que sumados a los 5 cm iniciales nos queda 5+3.75=8.75 cm
