Ayuda con este ejercicio
Hola valeroasm me puedes ayudar con otro ejercicio de álgebra por favor. Gracias.
Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:
$$\begin{align}&-5x+2y-z+4w=10\\ &3x-7y-z-w=-1\end{align}$$
1 Respuesta
En un sistema de dos ecuaciones con 4 incógnitas poco Gauss se puede hacer y menos Jordan. Además cuando no tenemos un 1 en la primera columna es mejor hacer un cero, porque solo se puede hacer uno en donde mejor se dé.
-5 2 -1 4 | 10
3 -7 -1 -1 | -1
restaremos la primera a la segunda
-5 2 -1 4 | 10
8 -9 0 -5 | -11
Ya no merece la pena hacer nada más, si hubiera quedado bien habríamos hecho alguna operación de suma de la segunda a la primera, pero nos tenemos que meter con fraccionarios y es lo que menos necesitamos.
La respuesta dependerá de dos parámetros. Despejamos x en la segunda
8x = -11 + 9y + 5w
x = (-11 + 9y + 5w) / 8
llevamos ese valor a la primera ecuación
-5(-11 + 9y + 5w) / 8 + 2y - z + 4w = 10
multiplicamos por 8
-5(-11 + 9y + 5w) + 16y - 8z + 32w = 80
55 - 45y - 25w + 16y - 8z + 32w = 80
55 - 29y - 8z +7w = 80
-8z = 25 - 29y - 7w
z = (29y + 7w - 25) / 8
Luego las soluciones en función de los parámetros y y w son
( 9y + 5w - 11, y, (29y + 7w - 25) / 8, w) para todo y, w € R
Y eso es todo.
