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La diferencia es que en la eliminación Gaussiana, se hacen ceros debajo de la diagonal principal, y entonces queda la última incógnita que se despeja inmediatamente, después se va a la penúltima ecuación que ha quedado y se despeja la penúltima incógnita y así sucesivamente.
El método de Gauss-Jordan continua haciendo operaciones de suma de filas haciendo que por encima de la diagonal principal también haya ceros con lo cual queda una matriz diagonal y las incógnitas se despejan sin mas que que hacer una división. Yo prefiero el método primero, es muy pesado ir escribiendo la matriz tantas veces y en esta página aun más.
x - 2y + z = 1
-2x + 5y - z = 2
-3x +4y + 2z = 3
1 -2 1 | 1 1 -2 1 | 1 0 1 1 | 4 0 1 1 | 4 0 -2 5 | 6 0 0 7 |14
Y aquí dejaríamos ya de operar con las matrices en la eliminación Gaussiana.
De la última ecuación tenemos
7z=14
z =2
con ello vamos a la fila segunda
y +2 = 4
y = 2
y ahora a la primera
x -4 +2 = 1
x = 3
Mientras que en Gauss-Jordan seguiríamos con la matriz, primero dividiríamos por 7 la última fila
1 -2 1 | 1 0 1 1 | 4 0 0 1 | 2
Ahora restaríamos la fila última a las dos de arriba
1 -2 0 |-1 0 1 0 | 2 0 0 1 | 2
Y ahora 2 veces la segunda la sumaríamos a la primera
1 0 0 | 3 0 1 0 | 2 0 0 1 | 2
Mes salíó muy sencillo el ejemplo, no hace falta dividir por nada ahora, ya tenemos directamente la respuesta en cada fila, en la primera x=3, en la segunda y=2 y en la tercera z=2
Y eso es todo.
