¿Cómo se resuelven las siguientes inecuaciones?

Antes de nada unas pequeñas convenciones
< o igual q se escribe <= sin ningún problema
Por cuadrado se escribe x^2
No sé en que formato te piden la respuesta, te lo pongo en los dos que se usan
1) 2+3x <5x+8
-2x < 6
x > 3
x € (3, +oo)
Véase que cuando multiplicamos o dividimos por algo negativo cambia el menor por mayor y veiceversa. Aquí habíamos multiplicado por (-1/2)
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2) 4 <3x <= 10
4/3 < x <= 10/3
x € (4/3, 10/3]
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3) 7/x >2
x/7 < 1/2
x < 7/2
x € (-oo, 7/2)
Aquí hemos usado que cuando se invierte una fracción también se invierte el signo menor o mayor.
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4) 2 > -3-3x >= -7
Sumamos 3 a todas
5 > 3x >= -4
5/3 > x >= -4/3
x € [-4/3, 5/3]
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5) x / (x-3) < 4
Hay dos posibilidades
Si x >3
x < 4(x-3)
x <4x -12
-3x < -12
3x >12
x >4
Si x <3
x > 4(x-3)
x > 4x -12
-3x > -12
x < 4
Luego se deduce x>4 ó x<-4
x€ (-oo, -4) U (4, +oo)
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6) (x+3)(x+4)>0
x^2 + 4x + 3x + 12 > 0
x^2 + 7x + 12 > 0
Resolvamos la ecuación
x = [-7+-sqrt(49 - 48)] / 2 = (-7 +-1) / 2 = -4 o -3
Es una parábola con coeficiente director positivo, luego en -oo y +oo es positiva, y es negativa en el espacio entre las raíces
x<-4 ó x>-3
x € (-oo, -4) U (-3, +oo)
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7) 3-x<5+3x
-x -3x < 5 -3
-4x < 2
x > -2/4
x >-1/2
x € (-1/2, +oo)
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8) 2x/3 -1/2<0
2x/3 < 1/2
x < (1/2)(3/2)
x < 3/4
x € (-oo, 3/4)
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9) 3x-5 < 3x/4 +(1-x)/3
3x-5 < 9x/12 + 4(1-x)/12
3x-5 < (9x + 4 - 4x)/12
36x - 60 < 5x +4
36x-5x < 4+60
31x < 64
x < 64/31
X € (64/31, +oo)
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10)13 >= 2x-3 >= 5
Primero sumamos 3 en los tres
16 >= 2x >= 8
Y ahora dividimos por 2 los 3
8 >= x >= 4
x € [4,8]
11 2 < o igual que 5 - 3x<11
12 5/x <3/4
13 x cuadrado >4
14 x cuadrado < o igual q 9
15 5x+2>x-6
16 (x-3)(x-5)>0
17 x cuadrado -3x +2 >0
18 2x cuadrado -6x +3 <0
19 4x cuadrado +9x <9
20 x cuadrado +3x +2 > 0
OYE! Es mucho trabajo para una sola pregunta, deben ser dos o más. Puntúa esta y mándame los que quedan.