Ecuación de la recta que atraviesa una intersección y corta un cuadrante formando un triángulo

Lo primero calculamos el punto de intersección
5x - 2y = 0
x - 2y = -8
Restando la segunda a la primera
4x = 8
x = 2
y sustituyendo en la segunda
2 - 2y = -8
-2y = -10
y = 5
Pasa por el punto (2, 5)
La ecuación de la recta tendra la forma
y-5 = p(x-2) donde es la pendiente
el corte con el eje X será cuando y = 0 luego
0-5 = px -2p
x = (2p-5) / p
y el corte con el eje Y es cuando x = 0, luego
y - 5 = -2p
y = 5 - 2p
el área delimitada por el triángulo rectangulo de los cortes es
Area =(1/2)(2p-5)(5-2p)/p
36 = [(2p-5)^2] / (-2p)
-72p = 4p^2 +25 - 20p
4p^2 + 52p + 25 = 0
p = [-52 +- sqrt(52^2 - 400)] / 8
p = [-52 +- sqrt(2304)] / 8
p = [-52 +- 48] / 8
p1 = -100/8= -25/2
p2 = -4/8 = -1/2
Luego hay dos rectas posibles
y-5 = -(1/2)(x-2)
y-5 = -x/2 +1
r1: y = -x/2 +6
y-5 = -(25/2)(x-2)
y-5 = -25x/2 +25
r2: y = -25x/2 +30
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar.