Anónimo
Problemas de trigonometría
Dos barcos parten de un puerto a las 7:00 am. Uno viaja a 12 nudos (millas náuticas por hora)
Y el otro a 10 nudos. Si el barco más rápido mantiene una orientación de N 17° W y el otro mantiene una orientación de ES 20°W ¿Cuál es la separación a las 11:00 am de ese mismo día?
Muchas GraciaS!
Y el otro a 10 nudos. Si el barco más rápido mantiene una orientación de N 17° W y el otro mantiene una orientación de ES 20°W ¿Cuál es la separación a las 11:00 am de ese mismo día?
Muchas GraciaS!
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Vamos a formar un triángulo con vértices en el punto de partida y los puntos donde están los barcos a 11. Han pasado 4 horas desde que salieron luego han recorrido
4 · 12 = 48 millas
4 · 10 = 40 millas
Podemos calcular también el ángulo del vértice en el punto de salida. Si trazamos la recta norte-sur ambos se desviaron hacia el oeste uno 17º yendo hacia el norte y otro 20º yendo hacia el sur, luego el ángulo entre ambos es:
180 - 17 - 20 = 143º
Y con estos datos, que son dos lados y el ángulo que forman, la fórmula apropiada para calcular el tercer lado es la del teorema de los cosenos que dice:
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cos A
a^2 = 48^2 + 40^2 -2·48·40·cos 143º
a^2 = 2304 + 1600 - 3840·(-0,7986355)
a^2 = 4904 + 3066,7604 = 7970,7604
a = sqrt(7970,7604) = 89,279115 millas
La separación que tienen los dos barcos a las 11 es 89,279115 millas.
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar. Tampoco de mandarme la aclaración que te pido para poder hacer el otro problema que has mandado junto con este.
4 · 12 = 48 millas
4 · 10 = 40 millas
Podemos calcular también el ángulo del vértice en el punto de salida. Si trazamos la recta norte-sur ambos se desviaron hacia el oeste uno 17º yendo hacia el norte y otro 20º yendo hacia el sur, luego el ángulo entre ambos es:
180 - 17 - 20 = 143º
Y con estos datos, que son dos lados y el ángulo que forman, la fórmula apropiada para calcular el tercer lado es la del teorema de los cosenos que dice:
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cos A
a^2 = 48^2 + 40^2 -2·48·40·cos 143º
a^2 = 2304 + 1600 - 3840·(-0,7986355)
a^2 = 4904 + 3066,7604 = 7970,7604
a = sqrt(7970,7604) = 89,279115 millas
La separación que tienen los dos barcos a las 11 es 89,279115 millas.
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar. Tampoco de mandarme la aclaración que te pido para poder hacer el otro problema que has mandado junto con este.