Ángulos y relaciones trigonométricas

Si tang (theta)=-4 y>(theta)
No entiendo qué quieres decir ahí en la segunda parte, mira a ver si falta algo o está mal escrito. Explícame que significa si es eso mismo.

TANG(THETA) -4 Y COSEC(theta)>0
Determinar en que cuadrante esta el ángulo y las demás relaciones trigonométricas. ¿Por qué?
Gracias!
Me lleva tiempo no se que pasa que escribo y salta a otra página. Te pidos disculpas.

Es cuestión de estudiar los signos de las funciones en los cuadrantes
En el primero seno y coseno son positivos
En el segundo seno positivo y coseno negativo
En el tercero los dos negativos
En el cuarto seno negativo y coseno positivo
La tangente es seno/coseno y nos dicen que es negativa. Eso puede suceder en el segundo o el cuarto cuadrante.
Aparte nos dicen que la cosecante = 1/seno es positiva. Eso sucede en el segundo cuadrante, en el cuarto no.
Luego el ángulo está en el segundo cuadrante.
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Las demás relaciones son
ctg(theta) = 1 / tg(theta) = -1/4 = -0,25
No se si habrás dado la identidad 1+(tg x)^2 = (sec x)^2. Por si acaso la pruebo:
1+ (senx)^2 / (cosx)^2 = [(cosx)^2+(senx)^2] / (cosx)^2 = 1 / (cosx)^2 = (sec x)^2
(sec theta)^2 = 1+(tg theta)^2 = 1+16 = 17
Como en el segundo cuadrante el coseno es negativo tenemos:
sec(theta) = -sqrt(17) = -4,1231056
cos(theta) = 1/sec(theta) = 1 / (-4,1231056) =-0,2425356
Como tg x = senx/cosx ==> senx = tg x·cosx, luego
sen(theta) = -4 · (-0,2425356) = 0,9701425
csc(theta) = 1/sen(theta) = 1 / 0,9701425 =1,0307764
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Hay otra formas de hacerlo. Sin saber la identidad que hemos demostrado podríamos haberlo hecho así:
senx/cosx = tgx
(senx)^2 / (cosx)^2 = (tgx)^2
1-(cosx)^2 / (cosx)^2 = (tgx)^2
1-(cosx)^2= (tgx)^2 · (cosx)^2
1 = (cosx)^2·[1+(tgx)^2]
(cosx)^2 = 1 / [1+(tgx)^2]
Etc.
Y eso es todo, espero que lo hayas entendido. Acuérdate siempre de 1+tg^2 = sec^2.
Un saludo.