Calculo 3 derivadas parciales Ñ

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5.853.975 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

El vector gradiente tiene como primera componente la derivada parcial respecto a equis

Y como segunda la parcial respecto a y. Luego lo que hay que hacer es derivadas parciales por un tubo y ya está

a) fx(x,y)=sqrt(x^2+y^2)+x^2/sqrt(x^2+y^2)
fy(x,y)=xy/sqrt(x^2+y^2)
fx(1,1) = sqrt(2)+1/sqrt(2) = 3/sqrt(2) = (3/2)sqrt(2)
fy(1,1) = 1/sqrt(2) = (1/2)sqrt(2)
grad f(1,1) = (3/2)sqrt(2)i + (1/2)sqrt(2)j
b)fx(x,y)=2xy+3y
fy(x,y)=x^2+3x+2y
fx(0,3)= 9
fy(0,3)= 6
grad f(0,3) = 9i + 6j
c) fx(x,y)=3cos(3x+y)
fy(x,y)=cos(3x+y)
fx(0,Pi/2)= 0
fy(0,Pi/2)= 0
grad f(0,Pi/2)= 0i + 0j = 0 (el vector nulo de R2)
d)fx(x,y)=-x/sqrt(4-x^2-y^2)
fy(x,y)=-y/sqrt(4-x^2-y^2)
fx(0,0) = 0
fy(0,0) = 0
grad f(0,0) = 0 
e)fx(x,y)=2x
fy(x,y)= 2y
fx(0,0) = 0
fy(0,0)=0
grad f(0,0) = 0
f) fx(x,y)=y-cos(x+y)
fy(x,y)=x-cos(x+y)
fx(Pi/2,0)=0
fy(Pi/2,0)=Pi/2
grad f(pi/2,0)=(Pi/2)j
g)fu(u,v,w)=2u+vw
fv(u,v,w)=2v+uw
fw(u,v,w)=(-2w+uv)
fu(0,1,0) = 0
fv(0,1,0) = 2
fw(0,1,0) = 0
grad f(u,v,w)= 2j
h)fx(x,y)=2xsen(x^2+y^2)+2x(x^2+y^2)cos(x^2+y^2)
fy(x,y)=2ysen(x^2+y^2)+2y(x^2+y^2)cos(x^2+y^2)
fx(0,0)=0
fy(0,0)=0
grad f(0,0) = 0
i) fx(x,t)=ln(x+2t)+(x+2t)/(x+2t)=ln(x+2t)+1
ft(x,t)=2ln(x+2t)+2(x+2t)/(x+2t)=2ln(x+2t)+2
fx(e,1)=ln(e+2)+1
fy(e,1)=2ln(e+2)+2
grad f(e,1)=[ln(e+2)+1]i + 2ln(e+2)+1]j
j)fx1(x1,x2,x3,x4)=x2-x3
fx2(x1,x2,x3,x4)=x1
fx3(x1,x2,x3,x4)=-x1
fx4(x1,x2,x3,x4)=1
grad f(2,2,1,3)= i + 2j -2j + l  
(Lo ultimo es la letra ele, el cuarto vector unitario)

Y eso es todo.

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