Problemas de distancia. Móviles-velocidad
Hola me gustaría que me contestaran explicándome la solución del problema que propongo a continuación por pasos y si es posible las reglas que han seguido para llegar al planteamiento y por consiguiente a la solución. Un cordial saludo y gracias
Un tren sale de Madrid a las diez de la mañana con dirección a Valladolid a 190 km/h.A la misma hora sale otro tren de Segovia(ciudad que dista 90 km de Madrid) también en dirección a Valladolid, pero que solo alcanza una velocidad de 100 km/h.Suponiendo q ambos llevan unas velocidad constante y q la distancia entre Madrid y Valladolid es de 200 kms, ¿llegará el 1º tren a alcanzar al 2º? ¿En qué punto lo alcanzará?
Un tren sale de Madrid a las diez de la mañana con dirección a Valladolid a 190 km/h.A la misma hora sale otro tren de Segovia(ciudad que dista 90 km de Madrid) también en dirección a Valladolid, pero que solo alcanza una velocidad de 100 km/h.Suponiendo q ambos llevan unas velocidad constante y q la distancia entre Madrid y Valladolid es de 200 kms, ¿llegará el 1º tren a alcanzar al 2º? ¿En qué punto lo alcanzará?
1 respuesta
Respuesta de Fran José García
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Bueno no se si se puede utilizar alguna fórmula física, pero bueno con las matemáticas puras se puede resolver también.
Llamamos T1 a la distancia recorrida por el primer tren, el de madrid. Y T2 a la distancia recorrida por el de segovia.
Entonces las distancias son de la siguiente forma:
T1 = 190*t
T2 = 100*t + 90
Donde t es el tiempo, en horas, por lo tanto T1 a los treinta minutos habrá recorrido 95Km, y T2 habrá recorrido con respecto a T1 140Km.
La fórmula de T2 tiene esa forma ya que parte con una ventaja de 90Km, por eso en cada instante de tiempo "t", habrá recorrido su distancia con la velocidad más la distancia de ventaja.
Para saber donde se cruzarán, solamente tenemos que igualar las dos funciones:
1900*t = 100*t + 90, si despejamos "t", obtenemos que:
T = 1, entonces el tren de madrid alcanza al de segovia. Y lo alcanza a una distancia que se obtiene al subsituit t=1 en las funciones
T1 = 190 * 1 = 190
T2 = 100 * 1 + 90 = 190.
Entonces a los 190Km el tren de madrid alcanza al de segovia.
Además, el tren de madrid llega a valladolid a los 63.16 minutos de haber salido y el tren de segovia a los 66 minutos de haber salido.
Llamamos T1 a la distancia recorrida por el primer tren, el de madrid. Y T2 a la distancia recorrida por el de segovia.
Entonces las distancias son de la siguiente forma:
T1 = 190*t
T2 = 100*t + 90
Donde t es el tiempo, en horas, por lo tanto T1 a los treinta minutos habrá recorrido 95Km, y T2 habrá recorrido con respecto a T1 140Km.
La fórmula de T2 tiene esa forma ya que parte con una ventaja de 90Km, por eso en cada instante de tiempo "t", habrá recorrido su distancia con la velocidad más la distancia de ventaja.
Para saber donde se cruzarán, solamente tenemos que igualar las dos funciones:
1900*t = 100*t + 90, si despejamos "t", obtenemos que:
T = 1, entonces el tren de madrid alcanza al de segovia. Y lo alcanza a una distancia que se obtiene al subsituit t=1 en las funciones
T1 = 190 * 1 = 190
T2 = 100 * 1 + 90 = 190.
Entonces a los 190Km el tren de madrid alcanza al de segovia.
Además, el tren de madrid llega a valladolid a los 63.16 minutos de haber salido y el tren de segovia a los 66 minutos de haber salido.
Muchas gracias por tu respuesta, aunque ya había encontrado yo la solución, pero el proceso es distinto, pero muchas gracias por tu pronta contestación.
